2015 南方新中考 数学 第一部分 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形配套课件.pptVIP

第2课时 等腰三角形与直角三角形 1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和 一个三角形是等腰三角形的条件． 2．理解等边三角形的概念及其性质． 3．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个 三角形是直角三角形的条件． 4．会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形． 考点 1 等腰三角形的判定与性质 1．判定． (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形，即 “等边对等 角”．(等腰三角形的定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，即 “等角对等 边”． 2．性质． 相等 重合 (1)等腰三角形的两个底角________，即“等边对等角”． (2)三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相________． (3) 对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 _______________________________________所在的直线． 底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线) 考点 2 等边三角形的判定与性质 1．判定． (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． 等腰 (3)有一个角是 60°的__________三角形是等边三角形． 2．性质． 相等 60° 三 (1)等边三角形的三条边__________ . (2)等边三角形的三个角都是_________． (3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有__________条对 称轴． 考点 3 直角三角形的判定与性质 1．判定． (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形． (2)勾股定理的逆定理． (3)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个 三角形是直角三角形． 2．性质． 互余 一半 一半 (1)直角三角形的两个锐角________． (2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_____． (3)在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_____． 考点 4 勾股定理及其逆定理 1．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和______ 斜边的平方． 等于 平方 2．勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等 于第三边的________，则这个三角形是直角三角形． 1．有一个内角是 60°的等腰三角形是( ) B A．钝角三角形 C．直角三角形 B．等边三角形 D．以上都不是 2．边长为 4 的正三角形的高为( ) D A．2 B．4 C. D． 3．(2014 年江苏盐城)若等腰三角形的顶角为 40°，则它的 底角度数为( ) D A．40° B．50° C．60° D．70° 4 ．(2014 年云南昌宁二模) 等腰三角形的一个外角等于 100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为( ) D A．40°，40° C．50°，50° B．80°，20° D．50°，50°或 80°，20° 5．(2014 年浙江丽水)如图 4-2-27，在△ABC 中，AB＝AC， AD⊥BC 于点 D.若 AB＝6，CD＝4，则△ABC 的周长是____． 图 4-2-27 20 等腰三角形的性质与判定 例题：(2014 年四川南充二模)如图 4-2-28，已知在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥ AC，垂足分别为 E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠A＝90°，图中与 DE 相等的有哪些 线段？(不用说明理由) 图 4-2-28 思路分析：(1)连接 AD，由 AB＝AC，根据三线合一的性质， 可得∠EAD＝∠FAD ，再根据角平分线的性质即可得证；(2)若 ∠BAC＝90°，则△ADE，△ADF，△BDE，△CDF 都是等腰直 角三角形． 解：(1)如图 4-2-29，连接 AD. ∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴∠EAD＝∠FAD . ∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F， ∴DE＝DF. 图 4-2-29 (2)若∠BAC＝90°，图中与DE 相等的有线段AE，AF，BE， CF，DF. 【试题精选】 1．(2013 年甘肃白银)等腰三角形的周长为 16，其一边长 5,5 或 6,4 为 6，则另两边分别为______________． 2．(2013年湖北仙桃)如图4-2-30，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，