2015 南方新中考 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形配套课件.pptVIP

第3讲 解直角三角形 1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)． 2．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角． 4．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题． 考点 1 锐角三角函数的概念 在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 的对应边分别 为 a，b，c. 30° 45° 60° sinA cosA tanA 考点 2 特殊角的三角函数值 答案：略． 考点 3 解直角三角形及其应用 1．解直角三角形的概念． 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边 和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的理论依据． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为∠A，∠B， ∠C 的对边． ①三边之间的关系：__________________； ②锐角之间的关系：__________________； tanA＝__________. a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° ③边角之间的关系：sinA＝_________，cosA＝__________， 3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角． 上方 下方 (1)仰角：视线在水平线__________的角叫做仰角． 俯角：视线在水平线________的角叫做俯角． (2)坡度：坡面的铅直高度和__________的比叫做坡度(或者 叫做坡比)，用字母 i 表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有 i＝ ________. 水平宽度 tanα (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东 向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点 O 出发的视线与水平线 或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角． 4．解直角三角形实际应用的一般步骤． (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模 型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系， 把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从 而得到问题的解． 1．(2014 年甘肃兰州)如图 5-3-1，在 Rt△ABC 中，∠C＝ ) D 90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于( 图 5-3-1 2．(2013 年山西)如图 5-3-2，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)．为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 BC 两地 A 之间的距离为( ) 3．如图 5-3-3，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥ ) D AB，垂足为 D，CD＝1，则 AB 的长为( 图 5-3-3 4．计算：cos245°＋tan30°·sin60°＝__________. 1 5．如图5-3-4，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)， 则 tanα＝__________. 5 12 图 5-3-4 锐角三角函数的概念及求值 1．(2014 年四川雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C B 2．(2013 年山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条 平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四 条直线上，放置方式如图 5-3-5，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值 等于( ) C A． 2 3 B． 3 4 C． 4 3 D． 3 2 图 5-3-5 名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含一定的背景图形(网 格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建 特殊的直角三角形进行求解． 特殊角的三角函数值的计算 ＝0，则∠C 的度数是( ) D ②③④ A．30° B．45° C．60° D．90° 4．(2013年浙江杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， ＝ .其中正确的结论是_________．(只需填上正确结论的序号) 名师点评：在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、 反联用．关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°， 45°，60°)的三角函数值． 解直角三角形及其应用 例题：(2014 年浙江台州)如图 5-3-6，某翼装飞行员从离水 平地面高 AC