2015 南方新中考 数学 第二部分 专题二 规律探究题配套课件.pptVIP

专题二 规律探究题 规律探究问题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图 形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想， 得出结论，进而加以验证的数学探索题． 其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综 合归纳→猜想得出结论→验证结论．这类问题有利于培养学生 思维的深刻性和创造性． 数字或代数式的猜想 例 1：(2013 年浙江湖州)如图 Z2-1 将连续正整数按以下规 律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________． 图 Z2-1 解析：观察规律，得 第一行第一列的数是：1； 第二行第二列的数是：5＝1＋4； 第三行第三列的数是：13＝1＋4＋8； 第四行第四列的数是：25＝1＋4＋8＋12； …… 第 n 行第 n 列的数是：1＋4＋8＋12＋…＋4(n－1) ＝1＋4[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝1＋2n(n－1)． ∴第七行第七列的数是：1＋2×7×(7－1)＝85. 答案：85 名师点评：本题考查了数字的变化，是一道找规律的题目． 要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题．解决本题的关键是得到对角线上数字之间的 关系． 探索循环规律的归纳猜想 例 2：(2014 年山东莱芜)如图 Z2-2，在坐标系中放置一菱 形 OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形 OABC沿 x 轴的 正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2014 次，点 B 的 落点依次为 B1，B2，B3，B4，…，则 B2014 的坐标为________. 图 Z2-2 解析：如图Z2-3，把图形再做一些旋转，发现每翻转6 次， 图形向右平移 4.∵ ＝335……4，B4 坐标为(2,0)，∴335× 4＋2＝1342，即 B2014 的坐标是(1342,0)． 图 Z2-3 答案：(1342,0) 名师点评：本题是以循环节为特征的规律探索性问题．解 决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进 行分析，运用从特殊到一般的探索方式．如果以 m 次为一个循 环，那么第 n 次情形与n÷m 的余数次情形是相同的，整除时与 最后一次情形相同． 探索图形排列规律的归纳猜想 例 3：(2014 年广东茂名)用边长为 1 的小正方形摆成如图 Z2-4 所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆图形的周长是 ________，第 n 次所摆图形的周长是________(用关于 n 的代数 式表示)． 图 Z2-4 解析：第 1 次图形的周长为 4＝4×1，第 2 次图形的周长 为 8＝4×2，第 3 次图形的周长为 12＝4×3，…，依此规律， 第 n 次图形的周长为 4n.当 n＝4 时，第4 次图形的周长为16＝ 4×4. 答案：16 4n 名师点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然 后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分 析归纳找出图形周长增加规律，并用含有 n 的代数式进行表示， 最后用代入法求出特殊情况下的数值． 探索图形性质规律的归纳猜想 例 4：(2014 年广东珠海)如图 Z2-5，在等腰直角三角形 OAA1 中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以 OA1 为直角边作等腰直角三角形 OA1A2，以 OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3，…，则 OA6 的长度为________． 图 Z2-5 答案：8 名师点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握利用 勾股定理求直角三角形一边的方法．根据勾股定理，可先求出 OA1的长，再求出交OA2，总结规律，然后根据规律求 OA6的长． 本题还可以变成一道找更大变化规律的探索题，比如求第 2014 个等腰直角三角形 OA2013 A2014 的斜边长．