平行四边形的判定精品获奖教案.pptVIP

19.1.2平行四边形的判定 说一说 已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ 课前问题： 同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？ 作业: P91---19.1 -- 5. A本 * 人教版数学教材八年级下 A B C D 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D A □ ABCD C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 1.平行四边形的对边平行 2.平行四边形的对边相等 3.平行四边形的对角线互相平分 平行四边形性质的逆命题: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 “猜”—这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法? （定义） 猜想一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形? 　　用两根长20cm的木条和两 根长30cm的木条作为四边形的 四条边,等长的木条成为对边, 动手拼四边形. 20cm 30cm × 20cm 30cm A C B D × 如图：已知: AB=CD ，AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 A D C B 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，AD∥BC ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC △ABC≌△CDA AC=AC （公共边） AD=BC （已知） AB=CD （已知） 如图，连结AC， 在△ABC和△CDA中 （全等三角形的对应角相等） （内错角相等，两直线平行） 证明： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （SSS） 证明 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A D C B AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形. A B C D E F 解：AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF 猜想二： 对角线互相平分的四边形是平行四边形? 　　将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，连接木条的各个顶点，做成一个四边形。 B C A D O 已知:如图,四边形对角线相交于点O, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 在△AOB和△COD中 △AOB ≌ △COD AB=CD AD=CB 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD （两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） ∴ ∴ ∴ 证明： 同理 ： (SAS) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. AO=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形. B C A D O 如图，若AC=8cm, B0=5cm，则 AO= cm, DO= cm时， 则四边形ABCD为平行四边形。 A D C B O 5 4 四边形ABCD是平行四边形 四边形BFDE是平行四边形 证明： AD ∥ BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 例3：如图,□ ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO BO=DO ∵ AE=CF ∴ EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 ①分别过A、C作BC、AB的 平行线，两平行线相交于D； ②分别以A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD、DC。 ③ 连结AC，取AC的中点O， 再连结BO，并延长BO至D，使DO=BO，连结AD、CD。 D C A B D · D O *