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2013年荆州市中考试题 数 学 一、选择题： 1．（2013湖北荆州，1）下列等式成立的是（ ） A．│－2│=2 B．(－1)0=0 C．(－)=2 D．－(－2)=－2 【答案】°，∠D=50°，则∠E的度数为（ ） A．30° B．20° C．10° D．40° 【答案】时，去分母后可得到（ ） A．x(2+x)－2(3+x)=1 B．x(2+x)－2=2+x C．x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D．x－2(3+x)=3+x 【答案】的结果是（ ） A．+ B． C． D．－ 【答案】 【答案】 【答案】x+ B．y=－x+9与y=x+ C．y=－x+9与y=－x+ D．y=x+9与y=－x+ 【答案】°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】 C． D． 【答案】 【答案】【答案】°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）． 【答案】+21) 13．（2013湖北荆州，13）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4． 【答案】 （注：原试卷录入图形未标注点O） 14．（2013湖北荆州，14）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 ． 【答案】有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第 象限． 【答案】改为，则该题结果为“第二象限”．） 16．（2013湖北荆州，16）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【答案】），则D点的坐标是 ． 【答案】°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是 （填序号）． 【答案】 【答案】解：由①得x=y+2．③ 把③代入②，得3(y+2)+5y=14．解得y=1．把y=1代入③，得x=3．∴原方程组的解为 20．（2013湖北荆州，20）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由． 【答案】解：△ACD≌△BCE，证明如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）． 21．（2013湖北荆州，21）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩 组中值 频数 第一组 90≤x＜100 95 4 第二组 80≤x＜90 85 m 第三组 70≤x＜80 75 n 第四组 60≤x＜70 65 21 根据图表信息，回答下列问题： （1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ； （2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩； （3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率． 【答案】解：（1）50；10，15； （2）（分）； （3）画树状图如下： 或列表如下： 可知随机挑选其中两名学生共有12种情况，恰好选中A和B 的情况有(A,B)、(B,A)两种，所以P(选中A,B)=． 22．（2013湖北荆州，22）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－