专题：数列求和问题的基本类型).docVIP

数列求和问题的基本类型 教学目标 1．掌握一些常见数列的求和方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，分组法，裂项法，并项法等 2．培养学生化归思想。 重点难点 数列求和的求法 利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 等比数列求和公式： *3、 例1、已知是一个首项为，公比为的等比数列，求 二、倒序相加法求和 将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 例已知函数，点，是函数图上的两个点，且线段的中点的横坐标为．（Ⅰ）求证：点的纵坐标是定值； （Ⅱ）若数列的通项公式为求数列的前m项的和的和 (2)已知数列的通项，求其前项和． 四、错位相减法（乘公比） 主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列。 例4、求和 五、裂项法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）如： 　例5、设定义在R上的函数对任意实数满足对正整数令且，设，求数列的和 六、并项法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 例6、求和 七、探索周期规律求和（小题） 例7、 数列：，求 巩固练习 设，求的最大值.____________ 各项为正数的等比数列，，求的值________。 求之和____________ 4、使数列的前n项和______。 在数列中，，又，求数列的前n项的和___________________ 课后练习 1、设，则 ． 2．已知等差数列中， ． 3．已知，= ； 4、求和：=________________ 5、如果函数f(x)满足：对于任意实数a，b都有f( a+b)=f (a)f (b)，且f(1)=2，则．() 7、在数列{an}中，若，，求数列的前2n项的和； 8、已知函数满足对于任意的实数都有且（1）求的值；为等比数列； （3）设,求证：