一元高次不等式、恒成立问题.docVIP

授课班级：高一（16）班 授课时间：2018-4-11 课题名称：一元二次不等式（二） --------一元高次不等式掌握高次不等式的解法； 运用数形结合的，一题多解抽象概括和逻辑思维能力 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想; 分析一：利用前节的方法求解； 分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：与的解集的并集，即{x|}∪}=φ∪{x|-4x1}={x|-4x1}. 书写时可按下列格式：∵(x-1)(x+4)0或 x∈φ或-4x1-4x1， ∴原不等式的解集是{x|-4x1}. 分析三：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集. 解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x（从小到大排列）分别为-4，1，这两根将数轴分为三部分：（-，-4）（-4，1）（1，+）； ②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号 （-，-4） （-4，1） （1，+） x+4 - + + x-1 - - + (x-1)(x+4) + - + ③由上表可知，原不等式的解集是{x|-4x1}. 例2、 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0; 解：①检查各因式中x的符号均正； ②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）； ③列表如下： （-，-1） （-1，2） （2，3） （3，+） (x-2)2 + + + + (x-3)3 - - - + x+1 - + + + 各因式积 + - - + 在数轴表示为： ④由上图可知，原不等式的解集为：{x|-1x2或2x3}. 归纳：∵3是三重根，∴在C处过三次，2是二重根，∴在B处过两次，结果相当于没过.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x1)n时，n为奇数时，曲线在x1点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在x1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇过偶不过” 二、概念提出 (1)简单的一元高次不等式的求解方法———数轴穿根法, 步骤：1、将一元高次不等式的右边化为0，左边分解为一次或二次不可分解因式的积的形式； 2、左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”； 3、将每一个根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注：偶重根穿而不过，奇重根即穿又过） 4、根据曲线显现的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集。 (2)一元二次不等式恒成立问题， 1、转化为一元二次不等式解集为R的情况，即恒成立 .可用V 恒成立 2、分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立k≥f(x)max； k≤f(x)恒成立 k≤f(x)min . 课堂练习 例1：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)0； 解：①检查各因式中x的符号均正； ②求得相应方程的根为：-2，1，3； ③列表如下： -2 1 3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积 - + - + ④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-2x1或x3}. 例2:解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0． 解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)20； ②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3； ③在数轴上表示各根并穿线，如图： ④∴原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}. 注意：不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿过-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉. 例3、对任意的x∈R，函数f(x)=x2+(a-4)x+(5-2a)的值恒大于0，求a的取值范围？ 四、思考题 1． 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0. 解：①将二次项系数化“+”为：(x2-x-12)(x+a)0， ②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？ ③讨论： ⅰ当-a4，即a-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x| -3x4或x-a}. ⅱ当-3-a4，即-4a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x| -3x-a或x4}. ⅲ当-a-3，即a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x| -ax-3或x4}. ⅳ当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x| x-3}. ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x| x4}. 课时小结 对于一元二次不等式或一