5.9-复变函数导数与解析函数 .pptVIP

第五章 多元函数微分法及其应用 第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 *第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数 * * 设复变函数 在 内有定义,如果极限 存在,则称函数 在 处可导,并称此极限值为 在点 处的导数,记为 ,即 或记为 定义9.1 9.1 复变函数导数的概念与性质 若函数 在区域 D 内的每一点都可导,则称 在 D 内可导. 例1. 求 ( 为正整数 ) 的导数. 解 例2 可导必 连续,连续不一定可导 例3 定义9.2 由定义9.2可知： 9.2 解析函数 由定理9.2即得： 例4 解 解 解 解 例5 解析函数与调和函数 解 例6 1. 指数函数 9.3 初等函数及其简单性质 2. 对数函数