2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第二节 函数概念及其表示法课件(理) 北师大版必修1 .pptVIP

* * 第二节　函数的概念及其表示法 1．函数的基本概念 (1)函数的概念：设A、B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应那么就称 ，记作 .其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ，显然，值域是集合B的 ． 数集 唯一 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 y＝f(x)，x∈A 自变量 定义域 函数值 值域 子集 ， (1)A、B都是非空数集，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在． (2)函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词． (3)注意f(x)与f(a)的区别，f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个常量；而f(x)是关于x的函数，一般情况下是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值． (2)函数的构成要素为： 、 和 ．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数 ． (3)函数的表示法有 、 、 ． 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 相等 解析法 图象法 列表法 函数的三种表示法的优、缺点对照表： 表示法 优点 缺点 解析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 图象法 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较小的有限值的对应关系 若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？ 【提示】　不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y＝sin x与y＝cos x，其定义域都为R，值域都为[－1,1]，显然不是相等函数．因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系． 2．映射 (1)两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的 ，B中总有 与它对应，就称这种对应为从A到B的 ，记作： .A中的元素x称为 ，B中的对应元素y称为x的 ，记作 . (2)设A，B是两个非空 ，f是A到B的一个 ，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数． 每一个元素x 唯一的一个元素y 映射 f：A→B f：x→y 象 映射 数集 原象 理解映射的概念要注意以下几点： (1)映射由三要素组成，集合A、B 以及A到B的对应关系f，集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合． (2)A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应． (3)A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“一对多”． (4)B中的元素可以在A中没有元素和它对应． 映射与函数的对比 映射 函数 相同点 对于f：A→B，都是A中每一元素都能在B中找到唯一元素与之对应 不　 同　 点 A、B可为数集、点集及其他集合 A、B必须为非空数集 作为A到B的映射，A为原象集合，C为象集合(C?B) 作为A到B的函数，A为定义域，B不一定为函数的值域 三要素：对应关系、原象集合、象集合(C?B) 三要素：对应关系、定义域与值域 总之，函数是特殊的映射，当A、B是非空数集时，f：A→B的映射即为A到B的函数． 1．(2009年福建卷)下列函数中，与函数y＝ 有相同定义域的是(　　 A．f(x)＝ln x　　　　　　　　B．