2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第02单元第2节 函数定义域与值域 .pptVIP

* 第二节 函数的定义域与值域 基础梳理 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, 叫 做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域. 2. 函数的定义域的常见求法 (1)分式的分母 . (2)偶次根式的被开方数 . (3)对数的真数 ,底数 . x组成的集合A 函数值的集{f(x)|x∈A} 不为零 大于或等于零 大于零 大于零且不等于1 2011届高考迎考复习更多资源请点击： 高中教学网 (4)零次幂的底数 . (5)三角函数中的正切函数 . (6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f [g(x) ]的定义域, 只需 . (7)已知函数f [g(x) ]的定义域为D,求函数f(x)的定义域, 只需要求 . 不为零 g(x)∈D. g(x)的值(x∈D). 典例分析 题型一 函数的定义域 【例1】求函数 的定义域. 举一反三 1.求下列函数的定义域 解析 （1） 定义域为 {x|1x≤2} （2） 定义域为 分析 只需要使解析式有意义,列不等式组求解 解 要使函数有意义,则只需要 即 解得-3x0或2x3. 故函数的定义域是(-3,0)∪(2,3). 学后反思 求函数的定义域,先列出不等式或不等式组,然后求 出它们的解集,其准则一般是: (1)分式中,分母不为零; (2)偶次方根中,被开方数非负; (3)对于y= ,要求x≠0; (4)对数式中,真数大于0,底数大于0且不等于1; (5)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束. (3) 定义域为 题型二 函数的值域 【例2】求下列函数的值域. 分析(1)利用二次函数在确定的区间单调性求解; (2)利用换元法转化为二次函数的值域问题,还可通过单调性求解; (3)利用基本不等式或利用函数的单调性求解. 解 (1) ∵对称轴x= ∈ [-1,3 ], ∴函数在x= 处取得最小值，即 = 结合函数的单调性知函数在x=3处取得最大值,即 =26. ∴函数的值域为[ ,26], (2)方法一:令 ∴ ∵二次函数对称轴为t=- ∴在 [0,+∞)上， 是减函数, ∴ 故函数有最大值1,无最小值,其值域为(-∞,1 ]. 方法二:∵y=2x与 均为定义域上的增函数, 是定义域为 上的增函数, ∴ ,无最小值. ∴函数的值域为(-∞,1 ]. 当且仅当 ，即 时等号成立， 原函数的值域为 学后反思 求函数值域（最值）的常用方法： （1）基本函数法 对于基本函数的值域可通过它的图像性质直接求解 （2）配方法 对于形如 的函数的值域问题，均可用配方法求解。 （3）换元法 利用代数或三角换元，将所给函数转化成易求值域的函数，形如 的函数，令f(x)=t ；形如y=ax+b (a,b,c,d均为常数， ）的函数，令 ，形如含 的结构的函数，可利用三角代换，令x= ,或令 (4)不等式法 利用基本不等式： ，用此法求函数值域时，要注意条件“一正，二定，三相等”。如利用“ ”求某些函数值域（或最值）时应满足三个条件①a 0,b0 ②a+b(或ab)为定值； ③取等号条件 a=b三个条件缺一不可. (5)函数的单调性法 确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数 的值域，例如， ，当利用不等式法等号不能成 立时，可考虑用函数的单调性。 (6)数形结合法 如果所给函数有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值 域，形如 ，可联想两点 与 连线的斜率。 (7)函数的有界性法 形如y= ，可用y表示出 sinx，再根据 ，解关于 y 的不等式，求出y 的取值范围 举一反三 (8)导数法 设 y=f(x)的导数为 ，由