线性代数课件（自考）.pptVIP

* 线性代数 课程概述 本课程主要讨论行列式、矩阵、线性方程组、n维向量、方阵的对角化、二次型等问题. 其中矩阵是讨论线性方程组、向量、方阵的对角化及二次型等问题的重要工具，而行列式又是讨论矩阵及相关问题的重要工具. 为此，首先讨论行列式. 　　本章主要讨论以下几个问题： 1、行列式的概念. 2、行列式按行（列）展开 3、行列式的性质与计算. 4、行列式的应用——克莱姆法则. 第一章 行列式 本章概述 本次从二、三阶行列式出发，讨论n阶行列式的概念. 主要有以下几个问题： 1、二阶与三阶行列式 2、n阶行列式定义 行列式的概念 1 引例 为求上述方程组的解，可利用加减消元得到： 一 二阶与三阶行列式 上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得. 称为二阶行列式 .它表示　 因此，解中的分子可分别记为： 方程组的解可表示为： 为便于记忆，引进如下记号： 定义 这四个数都称为二阶行列式的元素. 注意：相关概念 排成正方形而构成的 数学符号 为二阶行列式，它代表一个数 第二行 第一列 主对角线 元素都用的双下标，第一个是行标，第二个是列标，称行标与列标相同的元素为主对角元. 主对角元 2　二阶行列式 称由4个数 第一行 第二列 例1 解二元线性方程组 解: 方程组未知量的系数所构成的二阶行列式 方程组有惟一解.又 于是方程组的解为 称为三阶行列式. ‘—’三元素乘积取“+”号； ‘…’三元素乘积取“-”号。 等式的右边称为行列式的展开式，共有 项，每一项都 是三个元素的乘积且正、负项各半，而展开式的计算结 果为一个数，故三阶行列式代表一个数. 3　三阶行列式 与二阶行列式类似，可以定义三阶行列式 对角线法则 例3 计算三阶行列式 解:由主对角线法，有 例4 例5 例6 略 2. n阶行列式定义 在n阶行列式 在 中，划去元素aij所在的第i行与第j列，余下的元素按原来的顺序构成的n-1阶行列式，称为元素aij的余子式，记作Mij； 而Aij=(-1)i+jMij称为元素aij的代数余子式. 2. n阶行列式定义 例1 求出行列式 解 例7 * * * * * * * * * * * * * *