偏微分方程PARTIALDIFFIERENTIALEQUATION 浙江大学数学系.pptVIP

浙江大学数学系 偏微分方程部分习题解答 Chap 3 Ex 2 试用分离变量法解定解问题 Ex 3 试用分离变量法解定解问题 Ex 4 Ex 5 Ex 6 试用分离变量法解定解问题 Ex 7 用分离变量法求以下各边值问题的解 Ex 7 （2） Ex 9试用分离变量法解定解问题 Ex 10 求解定解问题 Ex 11 求解定解问题 Ex 12－1 求解下列定解问题 Ex 12－2 从而得到（10.1）的解为 利用齐次化原理。首先考虑下述问题 作变换 （11.3） （11.2） （11.1） 利用分离变量法，求得 其中 为此得到（11.3）的解如下 故（11.2）的解为 从而得到（11.1）的解为 自己计算 * * Ex 1 (P121) (1) （i） （ii） 其通解为 由边界条件，推出 只有零解。 其通解为 可推出 只有零解。 （iii） 方程的通解为 由边界条件X(0) = 0推出 再由 为了使 必须 于是有 (2) （i） （ii） 其通解为 由边界条件，推出 只有零解。 其通解为 可推出 有非零解 任意 （iii） 方程的通解为 由第一个边界条件推出 再由 为了使 必须 于是有 综合可得 (3) （i） （ii） 其通解为 由边界条件，推出 即只有零解。 其通解为 可推出 只有零解 （iii） 方程的通解为 由第一个边界条件推出 再由 为了使 必须 记 为方程 的无穷多正根。 即 (4) （i） （ii） 其通解为 由边界条件，得 即只有零解。 其通解为 可推出 有非零解 （iii） 方程的通解为 由边界条件推出 综合可得 令 是齐次方程和齐次边界条件的非零解 则有 故有 其中 令 是齐次方程和齐次边界条件的非零解 则有 故有 其中 设有长为L的均匀细杆，侧面绝热，其初始温度分布为 两端温度为 求此细杆的温度分布。 解： 分离变量法 这里略去了其中的细节。请大家自行补全。 其中 与书本第67页例2的解法一样。 其中 解为： 令 是齐次方程和齐次边界条件的非零解 则有 故有 其中 （1） 令 是齐次方程和第一个齐次边界条件的 非零解，则有 两边同乘 在[0, a]上积分，得 解：令 令 后面自己推导！ 解： 令 求解本征值问题 叠加所有非零特解 由初始值确定系数 利用齐次化原理。首先考虑下述问题 作变换 （10.3） （10.2） （10.1） 利用分离变量法，求得 其中 为此得到（10.3）的解如下 故（10.2）的解为 *