人教a版高中数学选修2-1课件1-1-2、3 四种命题与四种命题间的相互关系.pptVIP

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会分析四种命题间的相互关系. 新 知 视 界 1．四种命题 (1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”． (2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若綈p，则綈q”． (3)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题是“若綈q，则綈p”． 2．(1)四种命题间的相互关系 (2)一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况： 尝 试 应 用 1．若xy，则x2y2的否命题是(　　) A．若x≤y，则x2y2 B．若xy， 则x2y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若xy， 则x2y2 答案：C 2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　) A．逆命题　　　　　 B．否命题 C．逆否命题 D．无关命题 答案：A 3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是________命题． 解析：两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念． 答案：互逆 4．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的等价命题是________． 答案：若sinα≠sinβ，则α≠β 5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假． 解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题． 典 例 精 析 类型一　　四种命题之间的转换 [例1]　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)垂直于同一平面的两直线平行． (2)若m·n0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根． [分析]　由题目可以获取以下主要信息： ①第一个命题的条件是垂直于同一平面的两条直线，结论是两直线平行； ②第二个命题的条件和结论非常清楚． 解答本题时可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题． [解]　(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n0. 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0. [点评]　(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题． (2)另外在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论． 迁移体验1　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)直角等于90°. (2)若m≤0，n≤0，则m＋n≤0. 解：(1)原命题：若一个角是直角，则它等于90°. 逆命题：若一个角等于90°，则它是直角． 否命题：若一个角不是直角，则它不等于90°. 逆否命题：若一个角不等于90°，则它不是直角． (2)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0. 否命题：若m0或n0，则m＋n0. 逆否命题：若m＋n0，则m0或n0. 类型二　　四种命题真假判断 [例2]　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧． [分析]　分清条件和结论．利用相关知识点判断真假． [解]　(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题． (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题． 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题． 逆否命题：