物理奥林匹克竞赛试题与解答-物理学会.PDFVIP

物理奧林匹克競賽試題與解答 林明瑞 國立台灣師範大學物理系 E-mail: mjlin@phy.ntnu.edu.tw 本刊徵得物理奧林匹亞選訓委員會的同意，每期精選若干試題和解答 ，以饗讀者 。本期刊登二道光 學題。 【本期試題評註】 前三期所選的試題都未涉及光學，本期特選兩道有趣的幾何光學試題。第一題求解彩虹的仰角問題 。 彩虹是由於射入水滴內的光線，經由折射和反射所產生，故僅僅利用司乃耳折射定律便可解出。第二題 求解琥珀球內小蟲的視覺位置。琥珀為上百萬年的樹脂化石，陷在其內的小蟲當然也是百萬年之久的小 精靈，我們在欣賞之餘，也不忘以物理的角度來觀賞。 為何？ 1 、如下圖所示，從太陽射來的一條光線 A ，進入 (3) 如果從光線 B 的反方向看出去，能否看到類 球形的水滴後，經一次折射後 ，沿光線B 的方 似彩虹的色環？ 向透出水滴；另有經一次內反射及一次折射 a 後，沿光線C 的方向透出水滴。回答下列問題： A b (1) 設光線A 入射水滴表面的入射角為a ，水的折 B 射率為n ，分別求出透出光線B 與入射光線A 之間的偏向角b ，以及透出光線 C 與 A 之間 c 的偏向角c ，以a 和n 表示之。 C (2) 當有一束平行光線入射水滴表面時 ，光束內 的每一條入射光線有不同的入射角a ，因此透 解： 出水滴的光線對應有不同的偏向角。如果偏 (1) 由下圖中的幾何關係，可得 向角有極值(即極大或極小)時，表示在此角度 b 2(a − θ ) 附近的透出光線較為集中，即光強較大。從 c π − (4θ − 2a) 由司乃耳折射定律得 光線 C 的反方向看出去 ，即是虹的仰角。已 −1  sin a  知水滴的對紅光和紫光的折射率分別為1.331 sin a n sinθ ⇒ θ sin    n  和 1.344 ，求彩虹中紅色環和紫色環的仰角各 ■709■ 物理雙月刊（廿四卷五期）2002 年 10 月 a b A P 的位置和球心O 之間的距離為r ，如右圖所 θ b θ 示 。已知球的半徑為R ，琥珀的折射率