6.2波动之平面简谐波的方程.pdf

{范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 [解析]在波动过程中，振动相位相同的点连成 的面称为波阵面，最前面的波阵面称为波前。 波阵面是平面的波称为平面波。 v A 波的传播方向称为波线，在各向同性 P0 x 的介质中，波线与波阵面相互垂直。 O P x 设有一平面余弦行波，在无吸收的均匀 0 无限介质中沿x轴正方向传播，波速为v 。 x 如图所示，沿平面波中的一条波线建立坐标系，波 线上的一个点代表一个过该点的垂直于波线的平面。 设波源O处质点的振动方程为u (t) = Acos(ωt+ φ)， 0 A 是振幅，ω是圆频率，φ是初相位， u (t)是O处质点在t时刻的位移。 0 {范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 波源O处质点的振动方程为u (t) = Acos(ωt+ φ)， 0 波线上任一点P 的坐标为x ，当振动从O v A 点传到P点时，需要的时间为tP = x/v 。 P0 x 在t时刻P处质点的位移与t - t 时刻O处质 O P P x 点的位移相同，因此P点在t时刻的位移为 0 x x A cos[ (t ) ] u(x ,t) = Acos[ω(t - t )+ φ] ω =− +ϕ P v 这就是沿x轴正方向传播的平面简谐波 的运动学方程，可称为基本波动方程。 当时刻一定时， 基本波动方程中 当坐标一定时，方程就 方程就表示了该 的位移是时间和 表示了该坐标上的质点 时刻各质点的波 坐标的函数。 在各时刻的运动曲线； 形曲线。 {范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 基本波动动方程 x u(x,t) A cos[ω(t =− ) +ϕ] 此式在波的 v 利用公式ω= 2π/T和vT = λ， x