2.1数列的概念与简单表示法(高中数学人教A版必修五).ppt

* 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 观察下列图形： 思考1：这些数有什么规律吗？ 0,1，2，3，4，5，··· n， ···. （1） 1，1.4，1.41，1.414， ···. （5） －1，1，－1，1， ··· . （4） 10，9，8，7，6，5，4. （2） 3，3，3，3. （3） 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 1、数列定义 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关， 排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······， 排第n位的数称为这个数列的第n项. 2、数列的项： 10，9，8，7，6，5，4 ······ 3、数列的一般形式 a1,a2,a3, …an,… 上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 4、数列的分类 练习 P28 观察 例1：设某一数列的通项公式为 高一（10）班考试名次由小到大排成的一列数 又如: 每个序号也都对应着一个数（项） 序号 项 从函数的观点看， 是 的函数。 y=f（x） an n 函数值 自变量 从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射 数列项 序号 数列项 序号 （正整数或它的有限子集） 项 数列的实质 序号 项 即，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。 序号 通项公式 注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号 6、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1， ， ， ， ，···. 如数列： 通项公式为 又如数列：－1，1，－1，1， ··· . 通项公式为 1、观察下面数列特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1, 4 观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系 补充2：求以下各数列的通项公式 关于数列的通项公式 3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数. 1、不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列5） 1，1.4,1.41,1.414,… 2、数列的通项公式不唯一 如： ?1, 1, ?1, 1, … 可写成 或 4、数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项。 1, 3, 6, 10, .….. 提问：这些数有什么规律吗？ 首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n. 也就是a1=1,an=an-1+n(n1) 已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。 递推公式也是数列的一种表示方法。 7、数列的递推公式 如数列1，3，6，10的递推公式可表示为 a1=1,an=an-1+n(n1) 例3 、设数列 满足 写出这个数列的前5项。 解：由题意可知 练习：P31 练习T2 1.通项公式 2.递推公式 一群孤立的点 8、数列的表示方法 *