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假設Alice送訊息M1, M2, .., Mt及簽章S1, S2, .., St給Bob Alice以Private Key d簽章，Si=h(Mi)d mod n Bob使用Alice的Public Key e驗證訊息M1, M2, .., Mt的簽章是否正確 驗證方式 整批驗證多重簽章弱點 兩項弱點 訊息與簽章易位無法偵測出錯誤 偽造簽章使簽章係數乘積為1的問題 訊息與簽章易位 假設Alice送三個簽章訊息(M1,S1), (M2,S2), (M3 ,S3)給Bob Alice送出偽造訊息(M2,S1), (M3,S2), (M1 ,S3) Bob以下列的式子驗證簽章 訊息與簽章易位 簽章值正確，但訊息位置對調 乘法具有交換律 M1 x M2 x M3 = M2 x M3 x M1 S1 x S2 x S3 = S2 x S3 x S1 偽造簽章使簽章係數乘積為1 假設Alice送三個簽章S1, S2 ,S3給Bob Alice送出偽造的三個簽章 Bob以下列的式子驗證簽章 偽造簽章使簽章係數乘積為1 簽章係數的值為1 整批驗證多重簽章 - 研究方向 提出一更安全的方法 整批驗證其他多重數位簽章方法 整批驗證若發現錯誤時，需逐筆驗證簽章才能找出錯誤的地方，相當缺乏效率，有沒有更有效率方法？ 秘密分享 - 研究方向 防制欺騙者之機制 多組別(t1, n1), (t2, n2), …(tm, nm)秘密分享機制 解決秘密值只用一次之缺點 金鑰交換技術 - 研究方向 防制Man-in-the-Middle攻擊之機制 金鑰交換過程中如何確認彼此身份？ 三方或多人如何做金鑰交換？(Conference Key Scheme) 其他研究 公平賭博 公正且安全的電子投票 群體簽章 代理簽章 電子錢幣/小額付款機制/電子信用卡/電子支票 行動通訊之認證 網路使用者身份認證 安全的電子競標 張三任職於臺灣銀行，李四為某企業(有十萬員工)之會計人員，李四每月底必須把所有員工薪資資料簽章後，將此十萬員工薪資資料及其簽章，送交臺灣銀行，以便張三將薪資轉帳給所有員工，問題是張三要一一驗證李四送來之每位員工薪資資料及其簽章，需要做十萬次驗證，顯然沒有辦法即時轉帳給員工，影響其銀行之服務品質，請替張三想辦法解決此煩惱問題。 問題一 整批驗證多重簽章 (Batch Verifying Multiple Digital Signatures) 整批驗證多重簽章 M2 S1 M3 S2 M1 S3 M1 ? x S1 M2 ? x S2 M3 8 x S3 (? x S1) x (? x S2) x (8 x S3) = S1 x S2 x S3 張三將其所有財產鎖在保險櫃，並立下遺囑，將其財產遺留給其五子女。張三很困擾保險櫃的鑰匙如何保管？若自已保管，萬一張三發生意外來不及告知子女鑰匙，將沒有人可以開鎖。但若交給其中一位子女保管，又擔心該子女會私自挪用，也擔心他死後，該保管鑰匙的子女會獨佔所有財產，對其他子女不公平。請替張三想辦法解決此煩惱問題。 問題二 秘密分享技術 (Secret Sharing) (t, n)秘密分享(Secret Sharing)技術 ………… 分成n個次密鑰(or shadow) 回復演算法 主要密鑰 集t個次密鑰 主要密鑰 Lagrange Interpolation Formula Polynomial: Point: n pairs At least t pairs can use Lagrange interpolation formula to reconstruct unique polynomial as follows: There are n users in the system. At least t or more users may easily reconstruct the secret s. But any t-1 or fewer users may not. Two Phases: (1) initial phase (2) secret reconstruct phase n t (users) secret 1. Randomly choose a polynomial f(x) of t-1 degree: 2. Let f(0)= s be the secret. 3. Randomly choose distinct integer xi as ui’s public value. 4. Compute yi=f(xi) as ui’s shadow. Secret holder: (1) initi