整理---几何概型 第二节.ppt

* 复习回顾： 1.几何概型的特点： ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． ⑴、有一个可度量的几何图形S； ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； 2.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式. 4.几何概型问题的概率的求解. 注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等. 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为: P(A)= 两人相约于 傍晚7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去。两人能够约会成功吗？ 月上柳梢头，人约黄昏后。 1.某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________． 题组一：与长度有关的几何概型 解析：在[1.5,3]内任取一数，则此数大于等于1.5，因此所求此数大于等于1.5的概率 P＝ 答案：0.75 3．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为________． 题组一：与长度有关的几何概型 1.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率． 题组二：与角度有关的几何概型 解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC’的概率． 记事件A为“AM小于AC”， 答：AM＜AC的概率等于 C’ A C B M 错 1.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率． 解：由于在∠ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置，因此基本事件的区域应是∠ACB，所以P(AM＜AC)＝ 题组二：与角度有关的几何概型 例题讲解： 例1．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率． C’ A C B M 解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC’的概率． 记事件A为“AM小于AC”， 答：AM＜AC的概率等于 题组二：与角度有关的几何概型 2. M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过 R的概率是________． 解析：连结圆心O与M点，作弦MN使∠MON＝90°，这样的点有两个，分别记为N1，N2，仅当点N在不包含点M的半圆弧上取值时，满足MN R，此时∠N1ON2＝180°，故所求的概率为＝0.5. 答案：0.5 若改为R？ 题组三：与体积有关的几何概型 1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______. 2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率. 题组四：与面积有关的几何概型（重点） 1.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解.以 7 点为坐标原点， 小时为单位。x，y 分别表示 两人到达的时间，( x，y ) 构成边长为 60的正方形S。 2.(约会问题) 两人相约于傍晚 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人能够见面的概率。 60 60 o x y S 20 20 他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此， A x – y = – 20 x – y = 20 p = ————— = 1 – —— = 5/9 。 A 的面积 S 的面积 4 9 题组四：与面积有关的几何概型（重点） 4．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率． 由几何概型公式得， P= 即甲、乙同乘一车的概率为 3.几何概型的概率公式. 4.几何概型问题的概率的求解. 送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 【变式题】假设你家订了一份报纸