必修2 机械能守恒定律及其应用.ppt

【典例透析3】(2013·浙江高考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m, x2= 8.0m。开始时,质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10m/s2。求： (1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值; (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小; (3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。 【解题探究】(1)大猴从A点跳至中间石头的过程做_____运动; (2)两猴从C点到D点过程中,只有重力做功,满足_______守恒; (3)两猴过C点时_________________提供向心力。 平抛 机械能 拉力和重力的合力 【解析】(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin， 根据平抛运动规律，有 h1= gt2 ① x1=vmint ② 联立①、②式得vmin=8 m/s ③ (2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的 速度为vC，有 (M+m)gh2 = (M+m)vC2 ④ ⑤ (3)设拉力为Fr，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二 定律得Fr－(M+m)g=(M+m) ⑥ 由几何关系(L-h2 )2 + x22 =L2 ⑦ 得：L=10 m ⑧ 综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得： Fr =(M+m)g+(M+m) =216 N。 答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N 【总结提升】应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)根据题意,选取研究对象(单个物体或系统)。 (2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在过程中的受力情况,弄清各力做功的情况,判断是否满足机械能守恒定律的条件。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和重力势能及弹性势能)。 (4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解。 【变式训练】如图甲所示,一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角θ=37°,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求： (1)物块经过B点时的速度vB; (2)物块与斜面间的动摩擦因数μ; (3)AB间的距离sAB。 【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有 mg= 由机械能守恒定律有 mgR(1+cos37°)= 代入数据可求得：vB= m/s。 (2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2 由牛顿第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma 所以物块与斜面间的动摩擦因数 (3)由运动学公式2asAB=vA2-vB2。 又vA=8 m/s,得sAB=0.9 m。 答案：(1) m/s (2)0.5 (3)0.9 m 【备选例题】 【典例透析】如图所示,倾角为θ的直角 斜面体固定在水平地面上,一根轻质弹簧 上端固定在斜面上,下端拴一质量为m的 物块,物块放在光滑斜面上的P点并保持静止,弹簧与斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为Ep,已知弹簧的劲度系数为k,现将物块缓慢沿斜面向上移动,到弹簧刚恢复至原长位置时,由静止释放物块,求在以后的运动过程中物块的最大速度。 考查内容 与弹簧有关的机械能守恒问题 【解析】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中，由系统机械能守恒得： mgx0sinθ=Ep+ mvm2 当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有： mgsinθ=kx0 联立解得： 答案： 建模提能(4)　机械能守恒中的轻杆模型 1.模型构建：轻杆两端各固定一个物体,整个系统一起沿斜面运动