平面向量的实际背景和基本概念课件(终结版).ppt

作业： 教材习题5.1 1，2，3题 带着问题奔向课堂 Questioning 向 量 与 数 量 的 区 别 向量与数量的区别 向 量 用 什 么 来 表 示 ？ 向量用什么来表示？ 共 行 的 向 与 量 平 线 相等向量 相反向量 认真听讲 仔细思考 积极发言 知识 方法 技能 向 量 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A B 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ 猫的速度再快 也没用，因为方向 错了. 结论： 向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 向量的两要素：方向、大小 思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗? 一、向量的物理背景与概念 数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1 向量常用带箭头的线段来表示. 0 1 2 3 -1 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 B（终点） A（起点） 具有方向的线段叫做有向线段。记作: AB 1.向量的几何表示：用有向线段表示。 2、向量的字母表示: a , b , c 或AB，CD 一、向量的物理背景与概念 3.向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段. 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 (2)两个特殊向量： 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ 4.向量的有关概念  零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。 (1)向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。  | a | |AB| 或 记作 P 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. (3)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 如： a b c (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 判断题1 不一定 零向量 平行向量 共线向量与平行向量的关系 平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！ 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！ 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题2 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 注:向量不能比较大小 3.若|a||b| ，则a b ( ) 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 a ， b ， a ＞ b ，或 a ＜ b ”这种说法是错误的. 例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km). A B C 西 东 北 南 1m A B C D 例2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点 (1)作出向量AB,BC,CD; (2) 求AD的模 相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。记作： A B D C 规定：零向量和零向量相等。 思考：单位向量和单位向量一定相等吗？ 相反向量： 长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量。记作： 相等向量和相反向量 × × × √ × 概念辨析 一、判断 （5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同 （4）模相等的两个平行向量是相等的向量； （6）共线向量一定在同一直线上； × 温馨提示： 1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别 2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定 A B C 下列命题中正确的是　　　　　　　 （A）向量的模是一个正实数； （B）若 a ≠ b ，则 （C）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同； (D)不平行的向量一定不相等； (D) 二、选择 a b 或 a b 知识应用 例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA相等的向量。 请