平行向量的实际背景及基本概念.pptx

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念 主讲人：于鹏伟 引例 不能，因为没有给定发射的方向 如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量. 大家再考虑，位移和路程是物理学习中经常遇到的两个量，它们有什么区别？ 路程是标量，也就是只有大小，没有方向 位移是矢量，也就是既有大小，又有方向 在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量，称为数量 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.1.2向量的几何表示 我们知道，带有方向的线段叫做有向线段 有向线段包括三个要素，起点，方向，长度。 ||. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 2.1.3相等向量与共线向量 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关 平行向量：方向相同或相反的非零向量。 注：1,规定：零向量与任意向量平行 2平行向量也叫共线向量 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 例2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？ 判断： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 总结概念 课后作业： 书本77页练习