工程图学第3讲 直线与平面 平面与平面的相对位置1.ppt

第3章 直线与平面、平面与平面的相对位置 3.1.1 直线与平面平行 例1 过已知点K，作一水平线KM平行于已知平面△ABC 。 例2 过点K作一铅垂面P(用迹线表示)，使之平行于直线AB。 3.1.2 两平面平行 两迹线平面平行 例3 试判断两平面是否平行。 3.2 相交问题 交点与交线的性质 直线与平面相交 3.2.1 积聚性法 1.投影面倾斜线与特殊位置平面相交 直线可见性的判别 3. 投影面倾斜面与特殊位置平面相交 4. 两个垂直于同一投影面的平面相交 3.3 垂直问题 直线与平面垂直 线面垂直定理 给定平面△ABC，试过定点S 作平面的法线。 1 直线与平面垂直 2 两平面垂直 1.平面与投影面垂直面垂直 * MICHANICAL ENGINEERING DRAWING 3.1 平行问题 3.2 相交问题 3.3 垂直问题 3.4 综合问题分析 NEXT HOME 3.1 平行问题 3.1.1 直线与平面平行 3.1.2 平面与平面平行 LAST NEXT HOME 若一直线平行于指定平面上的一条直线，则直线与该平面平行。反之，若平面上不存在与此直线平行的直线，则可断定直线与平面不平行。 P B D C A LAST NEXT HOME m? d? m d k k? b? a? a b c? c X O 分析：△ABC上的水平线有无数条，但其方向是确定的，因此过K点作平行于△ABC的水平线也是唯一的。 作图步骤 先在△ABC内任作水平线AD 再过点K作KM∥AD即km∥ad，k ? m ? ∥a ? d′， 则直线KM为一水平线且平行于已知平面△ABC。 LAST NEXT HOME X O a′ b a b′ k′ k PV PX PH 过k作PH∥ab；过PX作PV⊥OX轴，则P平面为所求。 由于铅垂面的H投影为一直线，若作铅垂面平行于直线AB，则PH必平行于ab。 LAST NEXT HOME 若一平面上的两相交直线对应地平行于另一平面上的两相交直线，则这两个平面平行。 A C B D F E P Q LAST NEXT HOME 两平行平面和第三个平面相交，其交线一定互相平行。因此，两平行平面的同面迹线一定平行。 V X O H PH QH PX PV QV X O PV PH PX QV QH QX LAST NEXT HOME e f? e? f s r? s? d? d c? a? a c b? b r PH SH X O 当两平面为同一投影面的垂直面时，若其在该投影面上的积聚性投影平行，则这两平面平行。 LAST NEXT HOME f? e? d? e d f c? a? a c b? b m? n? m n r? r s s? 结论：两平面平行 X O LAST NEXT HOME 3.2.1 积聚性法 3.2.2 辅助平面法 LAST NEXT HOME 直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有一个交点，交点既在直线上又在平面上，它是直线与平面的共有点。两平面的交线是一条直线，它是两个平面的共有线。 P A B K D B C A L K E F LAST NEXT HOME 直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。 P B K A LAST NEXT HOME M B C A F K N L 两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有。 平面与平面相交 LAST NEXT HOME 当直线或平面的投影具有积聚性时，可利用积聚性的特性直接做出交点或交线的一个投影，然后再利用在直线或平面上取点的方法求出另一投影。 V H PH P A C a c N M k b B K LAST NEXT HOME b? b a? a c c? m? m n n? k? k X O V H PH P A C a c N M k b B K 当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。 LAST NEXT HOME b? b a? a c c? m? m n? k k? n 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能够直接判别直线的可见性----观察法，由水平投影可知KM段在平面前，故正面投影上k? m? 为可见。 X O V H PH P A C a c N M k b B K LAST NEXT HOME 2. 投影面垂直线与投影面倾斜面相交