大学物理2-1第4章-2.ppt

例题4-6 一长为L ，密度分布不均匀的细杆，其质量线密度 , 为常量，x 从轻端算起，求其质心。 解：取质元 比较：质量均匀分布、长度为L细棒的质心位置。 例题补充 如图所示，浮吊的质量M = 20 t，从岸上吊起m = 2 t的重物后，再将吊杆与竖直方向的夹角θ由600转到300 ，设杆长l = 8 m，水的阻力与杆重略而不计，求浮吊在水平方向上移动的距离。 取质心为坐标原点。设θ 在由600 转到300 时，吊车在水平方向上移动的距离为x1 ，重物移动的距离为x2 。 解 取吊车和重物组成的系统为研究对象。由于系统所受的合外力为零，质点系的质心保持原来的静止位置不动。 在θ = 60 0 时 在θ = 30 0 时： 4.4 角动量定理 大小： 方向：由右手螺旋定则确定。 SI 中 ： kg·m 2 / s 质点的角动量与参考点的选择有关。 定义: 质量为m的质点以速度　在空间运动，某时刻对O 点的位矢为 ，则它对O 点的角动量( 动量矩 ) 为： 4.4.1、角动量 1）矢量性 2）相对性 原点O 选取的不同，则位置矢量不同，角动量也不同。 1、质点角动量 ——质点对参考点的角动量 3） 的直角坐标系中的分量式 4）两个特例 ①做圆周运动质点 m 对圆心O 的角动量 方向： 与 同向，垂直于转动平面， 与质点转动绕向成右手螺旋关系。 结论：做匀速率圆周运动的质点对圆心的角动量是恒量。 方向：由右手螺旋定则确定。 质点对O’点的角动量为： 3）若O 取在直线上，则： 说明 质量为m 的质点作直线运动。 t 时刻质点对O点的角动量为： 2)、作直线运动质点的角动量 1）若物体作匀速直线运动，对同一参考点O，则 2）对不同的参考点，质点有不同的恒定角动量． 大小： · 谈质点的角动量，必须指明参考点。 2、质点系的角动量 质点系的角动量等于各质点对同一参考点的角动量的矢量和。 二、质点的角动量定理 1、力矩 1）大小 ： ， d 为力臂。 方向：由右手螺旋定则确定。 质量为 m 的质点在力 的作用下作曲线运动。力 对参考点O 的力矩 为: SI 中 ：N·m 2）在直角坐标系中 3）相对性：依赖于参考点O 的选择。 4）作用于质点的合外力矩等于合外力的力矩。 2、质点的角动量定理 将角动量 对时间求导，可得： ——质点的角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量的时间变化率。 微分形式 积分形式 表示作用于质点上的力矩在（t 2－t 1）内的 时间积累效应，称为力矩的角冲量或冲量矩。 和 是对同一惯性系中同一参考点而言的 说明 例题4-8 质量为m、线长为l 的单摆，可绕点O 在竖直平面内摆动，初始时刻摆线被拉成水平，然后自由放下。求: ①摆线与水平线成θ角时，摆球所受到的力矩及摆球对点O 的角动量； ② 摆球到达点 B 时，角速度的大小。 解 ①任意位置时受力为：重力；张力。 由角动量定理 瞬时角动量： 重力对O 点的力矩： 方向： 张力对O 点的力矩为零。 垂直于纸面向里。 4.4.3、质点系的角动量定理： 作用力和反作用力对同一点力矩的矢量和等于零。 质点系的角动量： 质点系角动量的时间变化率 质点系所受的合外力矩 质点系所受的合内力矩 方向：垂直板面向外，大小： 方向：垂直板面向里，大小： 作用力与反作用力对同一点的力矩的矢量和为零。 设： 2、积分形式： 质点系角动量的增量等于系统合外力矩的角冲量。 1、微分形式： 质点系所受的合外力矩等于系统角动量对时间变化率 — 质点系的角动量定理。 说明 4.5.1、 质点的角动量守恒定律 若质点所受的合力矩 若对某一参考点，质点所受外力矩的矢量和恒为零，则此质点对该参考点的角动量保持不变。 ———质点的角动量守恒定律 4.5 角动量守恒定律 例如，地球卫星绕地球转动时，相对地球的角动量守恒。 1、有心力， 与位矢 在同一直线上，从而 。 2、当作用在质点上的合外力矩对某一方向的分量为零时，则质点的角动量沿此方向的分量守恒。 并不等于： 注意： 讨论 解 如图，行星在太阳引力作用下沿椭圆轨道运动