方差分析(二)精品.pptVIP

第四节　裂区设计资料的方差分析 　　　　　　　　　　　一、裂区设计的结构 裂区设计（split-plot design）又称嵌套设计（nested design），也是一种两因素设计。这种设计最早应用于农业。在某些田间试验中，首先将选择好的田块分为几个大区。然后再将每一大区分为若干个小区。在大区水平上施加处理因素A，在小区水平上施加处理因素B。假如A有 2个水平：a1、a2，B有3个水平：bl、b2、b3，就可将试验田块分为 2个大区，分别配置 a1、a2。将每个大区划分为三个小区，配置bl、b2、b3。这种设计框架如下表所示： 从变异的角度分析，在这种设计中，因素B的变异性要小于因素A的变异性，因为因素A只是在大区上实施的，没有重复。故在配置因素时，应将主要因素作为B，配置在小区水平上，而重要性相对小一点的因素作为A，配置在大区水平上。 大区A的水平 a1 a2 小区B的水平 b1 b2 b3 b1 b2 b3 二、裂区设计的方差分析模型 设有2个处理因素：因素A施加于大区，有a个水平，用i（i＝l，2，…，a）表示水平号；因素B施加于小区，有b个水平，用j（j＝1，2，…b）表示水平号。用k（k＝1，2，…，n）表示观察对象号，n为每个大区内重复观察例数。裂区设计的方差分析模型为： 模型中Yijk是应变量的观察值。 为常数项，相当于总体平均值， 为因素A在i水平上的效应； 为因素B在j水平上的效应； 是A取i水平、B取j水平的交互作用； 为小区内第k个观察对象的效应，相当于区组效应； 为因素A取i水平时第k个受试对象的效应，是一个随机分量； 是每一个测定值的随机分量。 例9-3 一项关于上呼吸道感染的流行病学调查。应变量Y是咽拭培养的肺炎双球菌阳性数目。因素A是家庭居住情况，分为过度拥挤、拥挤和不拥挤3类。在每一类中抽查了6户家庭，共18户。因素B是家庭成员，包含父亲、母亲和3个子女共5个水平。资料见表9－6。表中‘子女’项下的l、2、3是子女的出生序号，最小的子女必须是学前儿童。调查目的是想了解家庭居住情况和不同家庭成员肺炎双球菌阳性数目的差异。 　　在本例中因素A是拥挤程度，分为3个水平，相当于3个大区。每个家庭的5名成员相当于5个小区。在每个大区内包含6个家庭，就是重复的次数，相当于6个区组。 在这个调查中有两类变异。一类是家庭间的变异，另一类是家庭内各成员间的变异。拥挤度之间的比较是在家庭间的变异范围内进行。而家庭成员间的比较是在家庭内变异范围内进行。计算所需数据列于该表的边际部分。在每一种拥挤程度中按家庭成员的合计项列于每一大区的下部。 表9-6　某地咽拭培养肺炎双球菌阳性数抽样调查结果 家庭拥挤程度（i） 家 庭 号 （k） 家庭成员（j） 按家庭拥挤程度（i）计算 父亲 母亲 子女 1 2 3 过度拥挤（i:1） 1 5 7 6 25 19 62 2 11 8 11 33 35 98 3 3 12 19 6 21 61 4 3 19 12 17 17 68 5 10 9 15 11 17 62 6 9 0 6 9 5 29 41 55 69 101 114 380 6838 （续上表） 拥 挤 （i：2） 1 11 7 7 15 13 53 2 10 5 8 13 17 53 3 5 4 3 18 10 40 4 1 9 4 16 8 38 5 5 5 10 16 20 56 6 7 3 13 17 18 58 39 33 45 95 86 298 3798 不拥挤 （i：3） 1 6 3 5 7 3 24 2 9 6 6 14 10 45 3 2 2 6 15 8 33 4 0 2 10 16 21 49 5 3 2 0 3 14 22 6 6 2 4 7 20 39 26 17 31 62 76 212 2434 按家庭成员（j）计算 106 105 145 258 276 890 832 965 1543 4544 5186 13070 三、方差分析的步骤 1．总离均差平方和的分解 　总离均差平方和可分解为两部分：①大区间离均差平方和SS大区间与②大区内离均差平方和SS大区内。每一部分又再分解为三小部分。各部分的符号及其计算公式以及相应自由度的计算公式见表9-7第l、2列。将各离均差平方和除以自由度得到相应的均方，见表9-7第3列。 2．计算F值 　裂区设计的方差分析模型中包含两个随机误差项。一个是　　，它与大区间有关，其样本方差的估计值是 MSA*区组。另一个是　　，它与大区内有关，其样本方差的估计值是MS误差。在计算F值时，对于涉及大区间的因素要用MSA*区组作分母；对于涉及大区内的因素要用M