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第六章 常微分方程习题课 一、考试内容 1、常微分方程的基本概念. 二、考试要求 1、了解常微分方程及其阶、解、通 解、初始条件和特解的概念. 三、基本知识 1、微分方程的概念. 三、基本知识 例24. 求微分方程 的通解. 解： 通解公式为 其通解为 例25.求微分方程 的特解. 满足 解： 直接利用通解公式,得 由 ,可得 因此所求特解为 例26. 求微分方程 的通解. 解： 直接利用通解公式 , 为其通解. 例27. 求微分方程 的通解. 解： 直接使用通解公式,得到 故其通解为 . 主讲教师：高彦伟高彦伟 总课时： 124 第一百二十一讲 常微分方程 练习题 6.1 1.下面各微分方程中为一阶线性方程的是( ) A. B. C. D. (一) 单项选择题 分析：选择B. A. B. C. D. 2. 微分方程 的通解是( ). 分析：选择B. 3. 微分方程 的通解是( ). A. B. C. D. 分析：选择B. A. B. C. D. 4. 微分方程 的解是( ). 分析：选择D. (二) 填空题 1.微分方程 方程的阶数为 . 的自变量为 ,未知函数为 ， 分析：填为 2. 微分方程 方程的阶数为 . 的自变量为 , 3. 微分方程 为一阶 方程. 未知函数为 , 分析：填为 分析：填齐次. 4. 微分方程 的通解是 . 分析： 5. 微分方程 的通解是 . 分析：分离变量 6. 微分方程 的通解为 ,满足 的特解为 . 分析：分离变量 7. 微分方程 的通解为 ,满足 的特解为 . 分析： (三) 解答题 1. 求微分方程 的通解. 解：分离变量 通解为 2. 求微分方程 的通解,并求满足初始条件 的特解. 解：分离变量得通解 特解为 3. 求微分方程 的通解. 解：分离变量得通解为 4. 求微分方程 的通解, 的特解. 并求满足初始条件 解：分离变量得通解 代入初始条件得特解为 5. 求微分方程 的通解. 解：分离变量得到通解为 * * 主讲教师：高彦伟高彦伟 总课时： 124 第一百一十七讲 常微分方程 2、变量可分离方程. 3、齐次微分方程. 4、一阶线性微分方程. 2、掌握变量可分离的微分方程、一阶 线性微分方程的求解方法. 3、会解齐次微分方程. 2、变量可分离方程. 3、齐次微分方程. 4、一阶线性微分方程. 令 通解公式： (一) 单项选择题 　　 例1. 下列微分方程中,是变量可分离的微分方程是( ). A. B. C. D. 分析：选择C. 例题分析 A. B. C. D. 例2.方程 是( ) 变量可分离方程 一阶线性方程 齐次方程 不属于以上三类方程 分析：选择C. A. B. C. D. 例3. 微分方程 的通解是( ). 分析：选择C. A. B. C. D. 例4. 微分方程 的通解是( ). 分析：选择C. 例5. 微分方程 的解是( ). A. B. C. D. 分析：选择A. (二) 填 空 题 例6. 微分方程 的自变量为 ,未知函数为 , 方程的阶数为 . 分析： 所给议程促将x作为函数,将y作为自变量, 方程为二阶微分方程. 例7.微分方程 的自变量为 , 未知函数为 ，方程的阶数为 . 分析： 所给方程中将x作为函数,将t作为自变量, 方程为一创微分方程. 主讲教师：高彦伟高彦伟 总课时： 124 第一百一十八讲 常微分方程 例8. 微分方程 的阶数为 . 分析： 所给议程未知函数y的最高阶导数为二阶, 因此方程为二阶微分方程. 例9. 微分方程 为一阶 方程. 例10. 微分方程 为一阶 方程. 分析： 分析： 由于 因此所给方程为可分离变量的微分方程. 可以认为是以x为未知函数的一阶线性微分方程. 例11. 微分方程 为一阶 方程. 例12. 微分方程 的通解是 . 分析： 分析： 化为 可知它为齐次微分方程. 分离变量 , 两端分别积分 为方程的通解. 例13. 微分方程 满足 的特解为 . 分析： 两端分别积分 为所求通解,由初始条件 可得 . 例14. 微分方程 满足 的特解为 . 分析： 分离变量 两端分别积分 为所求通解,由初始