高考数学140分专题训练-向量应用.docVIP

向量的应用 （一）基本知识点 向量在函数、三角、数列、不等式及几何等各方面都有广泛的应用 （二）经典例题 1、（1）如图，O、A、B是平面上三点，向量，在平面AOB上，P是线段AB的垂直平分线上任意向量，且，则= （2）如图, 四边形ABCD中,, 则的值为 ( )A.2 B. C.4 D. （3）已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则（ ） A． B． C． D． （4）（2011年数学理（辽宁））若,,均为单位向量,且,,则的最大值为 (A) (B)1 (C) (D)2 （5）（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. （6）设点P是内点(不包括边界),且,则的取值范围是______在平行四边形中,是与的交点,分别是线段的中点.在中任取一点记为,在中任取一点记为设为满足向量的点,则在上述的点组成的集合中的点,落在平行四边形外(不含边界)的概率为________.是不相等的正实数，求证： （2）已知是正实数，且，求证： （3）已知，且，求证： （4）解方程。 （5）求函数的最大值和最小值。 3、（1）已知是定点，在轴的正半轴上求一点C，使最大，并求出最大值。 （2）在中，点D和点E分别在BC和AC上，且，AD与BE交于R，求证： （3）（2011年数学理（天津））已知直角梯形中,//,,,是腰上的动点,则的最小值为____________. 的面积为S， ①若，求与的夹角的取值范围 ②设，若以O为中心，A为焦点的椭园经过点B，当取得最小值时，求此椭园的方程。 5、已知，若。 （1）求的解析式； （2）若点在曲线上运动，求在条件下的最小值； （3）把的图像按向量平移得到曲线，过坐标原点作分别交于两点，直线交轴于点，当为锐角时，求的取值范围。 6、（2010年上海市春季高考22)在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。 （1）若，求； （2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上； （3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线上时，位置向量的终点总在抛物线上，曲线与关于直线对称，问直线与向量满足什么关系？ 7、设边长为1的正三角形的边上有等分点，从点到点的方向依次为。 （1）若，求 （2）若，求 （3）接（1）(2)，是否存在，使得，如果存在，求出，如果不存在，说明理由。 8、在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，，为关于点的对称点。 （1）求向量的坐标； （2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图像的函数在上解析式； （3）对任意偶数，用表示向量的坐标 9、（1）设是空间不共面的四点，且满足，，，则是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 （2）在空间直角坐标系中，有点，则的面积是___ （3）如图，已知在四面体中，平面。证明为的重心的充要条件是 10、如图直角梯形中，⊥平面，，以分别为轴、轴、轴建立直角坐标系. （1）求的大小（用反三角函数表示）； （2）设①；②与平面的夹角（用反三角函数表示）；；③到平面的距离. （3）设 ①________. ②异面直线的距离为_______。 11、如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，点是的中点， （1）； （2） 12、已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中. （1）求二面角的大小； （2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 13、如图，四面体中，分别是的中点， （）求证：平面； （）求异面直线与所成角； （）求点到平面的距离．如图在椎体中, 是边长为1的棱形,且,的中点。 （1）证明: 平面 （2）求二面角的余弦值.15、（2011年数学理（湖北））如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合. ()当=1时,求证:⊥; ()设二面角的大小为,求的最小值. 16、如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，过顶点作圆，设是圆上的任意一点，求线段的最小值。 （三）巩固与提高 1、（1）已知直角梯形中,//,,,是腰上的动点,则的最小值为_______设向量,定义一种向量:.已知点