高考数学140分专题训练-函数周期性.docVIP

函数的周期性 （一）基本知识点 1、周期函数的定义 2、周期性的判定： （1）用定义 （2）用性质 设是非零常数，若对于函数定义域中的任意，恒有下列条件之一成立： ①；②；③； ④；⑤；⑥ 则是周期函数，是它的一个周期。 （3）用对称性与周期性的关系：①若的图象有两条对称轴和，则 必为周期函数，且是它的一个周期；②若的图象有两个对称中心和 ，则是一个以为周期的周期函数；③若的图象有一个对称 轴和一个对称中心，则是一个以为周期的周期函数。 3、周期性的应用 （二）精典例题 1、（1）已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且 ( )学科网 A． B．2 C． 2 D．的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数 3、已知函数对任意实数均有，且存在非零常数 （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）求证是周期函数，并求出的一个周期. 4、定义在Ｒ上的周期函数，其周期Ｔ＝２，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则 与的大小关系为 ． 5、设是定义域为R的函数，且，又，则= 6、定义在R上的函数f(x)满足,则的值为(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2 7、已知函数函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称。 （1）求的值 （2）证明函数是周期函数 （3）若,求时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。 8、（2011年数学理（上海））设是定义在上.以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为_________.上的函数，给出下列四个命题： （1）若是偶函数，则的图象关于直线对称 （2）若则的图象关于点对称 （3）若=，且，则的一个周期为2。 （4）与的图象关于直线对称。 其中正确命题的序号为 。 10、设函数在上满足，，且在闭区间[0，7]上，只有 （1）试判断函数的奇偶性； （2）试求方程=0在闭区间[-2005，2005]上根的个数，并证明你的结论。 11、若为定义在上的函数，且，，则为（ ） A． 奇函数且周期函数； B. 奇函数且非周期函数； C． 偶函数且周期函数； D. 偶函数且非周期函数． 12、已知定义在R上的函数的图像关于点对称,且满足,,,则 的值为A. B.0 C.1 D.2 13、设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且。 （1）求及的值； （2）证明：是周期函数； （3）若，求的值。 14、（2010年高考（重庆理））已知函数满足: ,,则=_____________. 若为上的奇函数,且满足,对于下列命题:①；②是以4为周期的周期函数③的图像关于对称④. 其中正确命题的序号为_______________的函数满足，且为偶函数，则（ ） （A）是周期为4的周期函数 （B）是周期为8的周期函数 （C）是周期为12的周期函数 （D）不是周期函数 3、定义在在上是减函数。下面四个关于的命题： ①是周期函数；②的图象关于对称；③在上是减函数； ④在上为增函数。其中真命题的序号为 . 4、函数是定义在上以2为周期的周期函数，同时又为偶函数，并且在区间上，，则当时，____ 5、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 6、设定义在R上，且对任意，总成立，证明是周期函数，并找出它的一个周期。 7、设函数对任一实数满足：，，且，求证：在区间上至少有13个根，且是以10为周期的周期函数。 8、对任意实数，函数满足等式，当时，，则当时，___ 9、定义在实数上的函数满足，则的值为____ 10、已知是定义在实数集R上的函数，且，若，求 11、设函数上的奇函数，且满足都成立，又当时，，则下列四个命题： ①函数以4为周期的周期函数； ②当[1，3]时，； ③函数的图象关于x=1对称； ④函数的图象关于点（2，0）