高一下学期课外综合训练题(一)---解三角形(每天2题,共12题).docVIP

高一课外综合训练题（一） 1．在△中，内角对边的边长分别是，已知。 （Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小； （Ⅱ）若，求△面积的最大值。 2. 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB +cot C的值. 3．已知向量. （1）若，求的值； （2）设的三边满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求函数的值域. 4. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 5. 在中，角所对应的边分别为，， ，求及 6. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 7．在△ABC中，三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若∠C的平分线的长为 （1）求∠C的大小； （2）求的取值范围. 8. 在中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 9．在△ABC中，三个内角A，B，C及其对边a，b，c满足 （1）求角A的大小； （2）若a=6，求△ABC的面积的最大值. 10. 已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 11. 在中，，，． （1）求的值； （2）求的值. 12. 如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设(MGA＝(（）。 （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为(的函数 （2）求y＝的最大值与最小值 4