数值实验松弛法.docVIP

《数值分析》实验报告 姓名 学号 日期 2011.11.10 实验室 设备编号 实验 题目 用松弛法求解方程组： 4X1 —2X2—X3= 0 —2X1 +4X2—2X3= —2 —X1—2X2+3X3= 3 结果精确到10-6 1）跟G-S作比较；2）进一步考虑如何求最佳w。 一 实验目的 熟练matlab编程，使用松弛法求方程的根并掌握松弛法求方程根的过程及其算法； 进一步分析松弛法并和G-S法进行比较。 二 实验内容 用松弛法求解方程组： 4X1 —2X2—X3= 0 —2X1 +4X2—2X3= —2 —X1—2X2+3X3= 3 结果精确到10-6 算法实现：1、构造松弛法函数及变量A,B并给定所求结果的误差为1E-6，确定迭代上限N，设置迭代次数控制变量k； 2、根据方程组写出矩阵A=[4 -2 -1;-2 4 -2;-1 -2 3]和B=[0；-2；3]； 3、设置w的值进行结果求解，并将各值所得结果进行比较。 源代码： function[X,k]=Sor(A,B,w) if w=2 error (A sor factor must be oppsitive less than 2); end Er_user=1e-6; N = 10; [m,n]=size(A); [mm,nn]=size(B); if m~=n error(A is not a square matrix.); end if m~=mm error(The row of B did not match the column of A.); end X=zeros(n,1); k=1; while k=N Xk=X; for i=1:n for j=1:n AX(j)=A(i,j)*X(j); end Sum_AX=sum(AX); AX=0; X(i)=X(i)+f*(B(i)-Sum_AX)/A(i,i); end Er=max(abs(Xk-X)); if ErEr_user break; end k=k+1; End 运行结果: k=1.5时 比较w取其它数值时： 由比较可得，w=1.5 时，取得的结果较为准确。 跟G-S作比较: 由G-S迭代方法和松弛法的关系可得：当松弛因子w=1时，即为G-S迭代法，此时运行结果： 松弛法收敛的必要条件是：0w2；当w1,称为超松弛法；当w1时，称为低松弛法；当w=1时，称为G-S方法。可见G-S方法是松弛法的一种特殊形式； 通过分析可知，有些情况下，G-S方法所求的结果并不是最准确的，但是其中部分值还是很准确的，误差较大的迭代次数相对会较少。 三 本次实验总结 通过本次实验进一步熟悉了matlab的使用，以及数值分析的主要思想和matlab的语句。 通过本次试验,加深了对松弛法的理解，了解了松弛法和G-S的关系，以后还要多多学习编程,学习数值分析，学会用松弛法解决数学方程组求解问题，求精确解问题。在解决实验问题的过程中也了解到了对于松弛法，运用的不足。 四 教师评语 W=1.6 时 W=1.4 时