《粒子物理学教学讲义》5.6－全同粒子精品.pdfVIP

第6节 全同粒子交换变换 一、全同粒子交换变换 1.全同粒⼦变换的定义 •  n i j 考察 个粒⼦组成的系统；第个粒⼦和第个粒⼦的交换变换 P 显然，P 与C变换和P变换类似，也是一个P 2=1的 记作 ， ij ij ij 分立变换． • 对于n个全同粒子组成的系统，更广地可以考虑这n个粒子间的 任意置换。 N个粒⼦间任意的置换构成⼀个置换群Sn •  群中的所有置换都可以分解成许多交换变换的连续操作； •  P , S 因此，重要的是研究最简单的交换变换 {P ,1} 构成⼀个 群 ij ij 2 32 1 2. Pij对全同粒⼦体系是守恒的 全同性原理： 交换全同粒⼦不改变系统状态；运动规律对全同粒⼦不可 分辨。 •  因此，系统哈密顿量在全同粒⼦交换下不变: [P ,H ] = 0 ij •  P P ±1 在各种相互作⽤下都是不变的， 的本征值取 ij ij 3. ⾃旋统计关系 根据 P ψ (i,j ) = ±ψ (i,j ) 可以把⼀切粒⼦分为两⼤类： ij a)  本征值为正的粒⼦的⾃旋为整数，波函数为完全对称的， 32 这类粒⼦称为玻⾊⼦； 2 b) 本征值为负的粒⼦的⾃旋为半整数，波函数完全反对称， 这类粒⼦称为费⽶⼦。 P (−1)2s s 所以， 的本征值有可以写作 ，其中 为全同粒⼦的⾃旋。 ij Pij是⼀个严格守恒量的物理含义： •  每⼀种粒⼦是费⽶⼦还是玻⾊⼦是确定的，任⼀种粒⼦在其 P 存在时间内不可能改变 的本征值， ij • 亦即其波函数是对称还是反对称这两种情况不能相互转化。 •  全同粒⼦交换变换是定义在全同粒⼦存在的时间内，亦即只 P 对所涉及的粒⼦的数⺫不变的过程中 才有明确的含义。 ij 32 3 全同粒子交换变换P 和C变换、P变换都是分立变换，但它们 ij 的性质还是有所不同的 ．C变换和P变换在弱相互作用过程中不守恒而P 则是严格守 ij 恒量；