Grobner基方法与吴方法在几何定理机器证明中的应用与比较平面几何部分精品.pdfVIP

致 谢 本文是在导师罗运伦副教授的悉心指导下完成的.三年来，他不仅在学 业上合予我精心的指导，引导我独立的开展数学研究，也在生活上给予我亲切 的关怀，以他高尚的人格和朱高的敬业精神影响着我.在此、我谨向他表示衷 心的感谢. 在我做论文期间，我的师妹尹乾、胡小红、付新丽、钟婷为我营造了一 个和谐的学习和生活环境。在精神上她们为b我、支持我，在学习 卜也给予了 我许多帮助，在此一井表示谢意。 感谢数学系的何青老师在论文打印过程中给予我很多的帮助和方便。 最后，我要感谢我的父母、丈夫、女儿及家人对我学业的理解和支掩. Abstrut Thisarticlemainlydiscussontwofeasiblebasicmethodsindiefieldof Machanicalgeometryiheoermproving(Euclideangeometry):Grobnerbasis- methodandWu-metthod.IntheFirst.Cha.pt,er,it,presentshistorybackground anditsconditionsatpresenttimeoftheMaclianicalgeometrytheoermproving .ThesecondChapterexpoundtheprincipleofthesetwomethods.Plentiful examplesaboutcomparinginstancecomputationof,twomethodsaregiven inthethirdChal,per.lnthefourthChapteraredeepanalysestheresultsand finallyusefulinfoma.tionaregiven.Atlast,thescourcecodesusedinthearticle areprovidedintheappendix. 2 摘 要 本文主要探讨在初等平面儿何的范围内定理机器证明切实可行 的两种方法:Grobner基方法与吴方法.在第一章介绍了儿何机械化 的历史背景与现状，并介绍了几何定理机器证明的方法与步骤.第 二章主要阐述了。obner基方法与吴方法的数学依据及算法原理. 在第三章对两种方法进行了大量的实例对比运算.第四章对第三章 得出的实验数据进行了深入的分析、讨论与总结，并得出了相应的 结沦。最后在附录中给出了所少li源代码. J 关键词 .儿何机械化 儿何定A机【器1正明 cJrulnu+r 方法 、/ / / Grobner基 范 式 吴方法 J 拟除法 特征列 余 集 第一章 引 言 9I.几何学概况与背景 几何学起源于观天测地这一类实践活动，这一点似巳成为定论，’无可置 疑.但在总结各种经验，综合上升为理论，最后成为一门科学的过程中，却有 着不同的方式、方法与途径.古希腊时代，对待几何学就有两种不同的方法. 一种可以欧几里得的 几《何原本》为代表，把数量关系完全排除在外，而单纯 迫求各种几何事实间的逻辑关系，以此建立几何公理体系，成为数学中演绎推 理方法的典范;另一种可以阿基米德的有关著作为代表，着重研究几何图形 的数量特征或其量度，请如圆周率、球面面积以及抛物线弓形面积的计算等 等.我国几何学的发展刚是始终与数量关系形影不离的.诸如面积、体积的量 度以及关于勾股定理的应用，在我国古代几何中一直占据着中心位置. 在西方.第一次数学危机所导致的对代数学可靠性的怀疑致使代数与儿 何长期处:!’制裂状态。期间人们为儿何公理休不的简沽ri优笑所吸引.无教关 才投身于儿何三大难题、第五公设证明等n明题的研究，企图111纯公理化的儿