八单元相关图及回归分析教程.ppt

* ● x值越接近样本数据 时，预测和控制的精度越高；反之 精度越低。这是因为数理统计的理论证明，实际数据点 的波动范围如图中阴影所示。因此，使用 附近的中段 进行预测和控制效 果最佳。 y x 样本数据的波动范围 y x 超出x取值范围，原有回归直线的假定有可能不再成立。 x的取值范围不能随意外推 回归范围 X的取值范围不能随意外推 * 估计问题与预测（预报）问题 1 估计：即给定x=x0，求均值 的估计 2 预测（预报）：即给定x=x0，预测 的取值区间 例7 * 例7 一对变量（x，y)其实验数据如下表。试分析x，y之间的回归关系，并求出当x=95， y=95%时的置信区间和预报区间。 Xi 70 80 90 100 110 yi 11.25 11.28 11.65 11.70 12.14 i xi yi xiyi xi2 yi2 1 2 3 4 5 70 80 90 100 110 11.25 11.28 11.65 11.70 12.14 787.5 902.4 1048.5 1170.0 1335.4 4900 6400 8100 10000 12100 126.5625 127.2384 135.7225 136.8900 147.3796 ∑ 450 58.02 5234.8 41500 673.7930 平均 90 11.604 （1）作数据计算表 * （2）建立回归方程 （3）方差分析 来源 S f V F 显著性 S’ ρ(%） X(回) e 0.4840 0.0449 1 3 0.484 0.015 32.27 * 0.4690 0.06 88.67 11.33 T 0.5289 n-1=4 0.5290 100 * （4）区间估计 点估计 区间估计 [11.599，11.969] 区间半径 （5）预报区间 点估计 区间半径 预报区间 [11.283，12.145] * §8.4一元正交多项式回归 一、 一元正交多项式回归简述 二、 等距点上的正交多项式 1 等距点 2 等距点上的正交多项式 3 对于k个等距点来说，最多可展开到k-1阶多项式，但 一般来说，不论k多大，常展开到五阶多项式 三 、一元正交多项式回归 1 正交多项式回归系数计算公式 2 回归系数的统计分析 3 建立回归方程 * 一元正交多项式回归简述 n阶多项式回归方程： 对x、y的任何关系，均可用一元n阶多项式回归（曲线拟和）的方法来得到n阶多项式回归方程。但是由于多项式回归方程各系数的估计是统计相关的。若某一阶系数经显著性检验是不显著的，此时整个回归方程失去意义，回归方程须重新配置。为此以正交多项式回归代替多项式回归。 一元正交多项式回归方程： 其中P1(x)，P2(x) …Pn(x)为正交多项式，各多项式系数统计无关。 * （1）等距点 若有一组点x1，x2…xk，该组点可能是k个观测点的自变量取值；也可能是因素x的k个水平。 若x为连续变量时，该组点满足式 则称该组点为等距点。 给出一组等距点，则可以求出相对这组等距点上的正交多项式 h——间隔 * （2）等距点上的正交多项式 若等距点为x1，x2…xk， * 1 正交多项式回归系数计算公式 若已知（xi、yi）的K组数据；xi为一组等矩点；一元正交多项式回归方程为 j次多项式在正交多项式系数表中的表值 例 已知表中试验数据，试确定选配二阶正交多项式回归方程 解 i 金属成分之和 x 膨胀系数 y 1 2 3 4 5 6 7 37.0 38.0 39.0 40.0 41.0 42.0 43.0 3.40 3.00 2.10 1.53 1.80 2.35 2.90 ∑ 280.00 17.08 均值 =40.0 =2.44 计算公式 * 解：∵x为等间隔（h=1），可用正交多项式回归分析方法，回归方程形式： 查正交多项式表，K=7时 对b1： 对b2： * 2 回归系数的统计分析（显著性检验） （1）总波动平方和及自由度 （4）用方差分析法分别检验其显著性 （3）分解公式 （2） j阶正交多项式波动平方和及自由度 检验程序 例 * 例题：回归系数的统计检验 方差分析表 来源 S f V F S′ ρ(%) b1 b2 e 0.34 2.23 0.23 1 1 4 0.34 2.23 0.06 5.67 37.17** 0.28 2.17 0.35 10.