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华中师范大学物理科学与技术学院电信系 通信原理 华中师范大学物理科学与技术学院电信系 通信原理 华中师范大学《通信原理》CAI项目 制作人：张新晨 单位名称：物理科学与技术学院 时间：2009年2月 图3.9.1 匹配滤波器 3.9 匹配滤波器 匹配滤波器原理 通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则： 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器； 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。 匹配滤波器传输函数 抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。 信噪比越大，错误判决的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。 在抽样时刻 t0 ，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比 施瓦兹不等式为 设复函数X(w)和Y(w)，则有 当且仅当 此时式中等式才能成立。式中K是不为零常数。令 可得 E为输入信号的能量 线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件， 则可得不等式中等号成立的条件为 式中，K是不为零常数，通常可选择为K=1。 传输特性 传输特性与单位冲激响应 单位冲激响应 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，为输出最大信噪比时刻t0。 匹配滤波器单位冲激响应产生原理 对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足 为了满足上式的条件必须有 匹配滤波器输出 则匹配滤波器的输出信号为 令 有 R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)自相关函数的K倍。 因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在时刻t0得到最大输出信噪比 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1 令 s(t)的匹配滤波器的输入信号为x(t)则其输出 当x(t)=s(t)时，则 匹配滤波器 － 动画演示 若随机过程X(t) 的统计平均值(数学期望)和自相关函数是时间的周期函数，则X(t)称作周期平稳随机过程或循环平稳随机过程。 3.10 循环平稳随机过程 X(t)的均值 E［X(t)］是t的周期函数，周期等于T。 X(t)的自相关函数Rx(t,t+τ)是t的周期函数，周期等于T。 X(t)的平均功率谱密度 循环平稳随机过程的统计特性 课后作业与思考题 名词解释：匹配滤波器 匹配滤波器传输特性 匹配滤波器时域单位脉冲响应的表达式？ 匹配滤波器的输出特性分析？ 循环平稳随机过程的统计特性？ 循环平稳随机过程的统计特性推导？ 华中师范大学物理科学与技术学院电信系 通信原理 华中师范大学物理科学与技术学院电信系 通信原理