9.1 直线的方程精品.pptVIP

（2）|PA|·|PB|= 10分 当且仅当 =4k2,即k=-1时取得最小值,此时直 线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0. 12分 求直线方程最常用的方法是待定系数 法，本题所要求的直线过定点，设直线方程的点 斜式，由另一条件确定斜率，思路顺理成章，而 方法一和方法二联系已知条件与相关知识新颖独 特，需要较高的逻辑思维能力和分析问题、解决 问题的能力. 探究提高 知能迁移4 已知直线l:kx-y+1+2k=0 (k∈R). （1）证明：直线l过定点； （2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的 方程. （1）证明 直线l的方程是：k（x+2)+(1-y)=0, ∴无论k取何值，直线总经过定点（-2，1）. （2）解 由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为 ,在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过 第四象限， 则必须有 解之得k＞0; 当k=0时，直线为y=1,符合题意，故k≥0. （3）解 由l的方程，得 依题意得 方法与技巧 1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值 范围，熟记斜率公式：k= ，该公式 与两点顺序无关，已知两点坐标（x1≠x2）时， 根据该公式可求出经过两点的直线的斜率.当x1=x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直 线的倾斜角为90°. 思想方法 感悟提高 2.求斜率可用k=tan （ ≠90°），其中 为倾 斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分 割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇 到斜率要谨记，存在与否需讨论”. 3.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方 程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系 数法. 4.重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线 上设一任意点P（x，y），再找出x，y的一次关 系式，例如求直线关于点对称的直线方程、求直 线关于直线对称的直线方程就可用轨迹法来求. 失误与防范 1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在； 每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存 在斜率. 2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围； 二是要考虑正切函数的单调性. 3.利用一般式方程Ax+By+C=0求它的方向向量为 （-B，A）不可记错，但同时注意方向向量是不 唯一的. 4.利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三 种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求 出垂直于x轴的直线方程. 一、选择题 1. 直线l经过A（2，1）、 B（1，m2） （m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 （ ） A.［0， ） B. C. D. 解析 k= =1-m2≤1,又k=tan ,0≤ ＜ , 所以l的倾斜角的取值范围为 定时检测 D 2.直线l1:3x-y+1=0，直线l2过点（1，0），且它的 倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为 （ ） A.y=6x+1 B.y=6(x-1) C.y= (x-1) D.y=- (x-1) 解析 由tan =3可求出直线l2的斜率 k=tan 2 = 再由l2过点（1，0）即可求得直线方程. D 3.若直线（2m2+m-3）x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的 截距为1,则实数m是 ( ) A.1 B.2 C. D.2或 解析 当2m2+m-3≠0时, 在x轴上截距为 =1,即2m2-3m-2=0， ∴m=2或m= . D 4.直线x+(a2+1)y+1=0 (a∈R)的倾斜角的取值范围 是 （ ） A. B. C. D. 解析 斜率k=- ≥-1,故k∈［-1，0）， 由图象知倾斜角 ,故选B. B 5.直线ax+y+1=0与连结A（2，3）、B（-3，2）的 线段相交，则a的取值范围是 （ ） A.［-1，2］ B.