傅里叶信息光学Chap4-1.pptVIP

第四章 透镜的傅里叶变换特性 The F. T. Property of Lenses §4-1 透镜的位相调制作用 §4-1 透镜的位相调制作用目的: 研究透镜的位相调制与透镜的折射率n及结构参数(两个曲率半径R1、R2)的关系 §4-1 透镜的位相调制作用 §4-1 透镜的位相调制作用 §4-1 透镜的位相调制作用透镜的复振幅透过率 §4-1 透镜的位相调制作用透镜的复振幅透过率 §4-1 透镜的位相调制作用: 讨论 §4-1 透镜的位相调制作用: 讨论(续)单位振幅的平面波垂直入射 §4-1 透镜的位相调制作用 §4-1 透镜的位相调制作用: 例 (续) §4-1 透镜的位相调制作用: 例讨论 §4-1 透镜的位相调制作用 课堂练习: 4.9题 §4-1 透镜的位相调制作用 课堂练习: 4.9题 练习 §4-1 透镜的位相调制作用练习: P137, 4.1 * * 能否在有限远处观察和利用? 可以用透镜实现. 几何光学中,透镜是折射成像元件, 将物点变换为像点, 物、像点均可在无穷远 物理光学中,透镜是实现位相变换的元件, 其前后表面的光场复振幅分布不同. 在单色平面波垂直照明下, 孔径的夫琅和费衍射: 在无穷远处观察到衍射屏的二维傅里叶变换. 本章解决: 透镜的位相变换, 透镜的F.T.性质 # 在焦距为f的薄透镜前方光轴上有一物点A, A点物距为d0. 根据几何光学的物像关系可以求出像点A. 根据物点和像点位置,写出图中P0面和P1面上光场的复振幅分布. A P0 d0 A’ P1 P0面是发散球面波分布 P1面是会聚球面波分布 透镜的复振幅透过率: 基本假设 透镜是薄的, 忽略折射引起的光线的横向偏移 透镜无吸收, 完全透明, 均匀,折射率为n,不改变光场振幅,仅 改变位相 透镜孔径为无限大 (以后再考虑孔径影响) 透镜前表面入射点Q(x,y) 与相应的后表面Q’(x,y) 之间有位相变化, 其分布取决于两点之间的光程L(x,y). ∴透镜的复振幅透过率: # 光程函数 L(x,y) = n??(x,y)+[??0-??(x,y)]=??0 + (n-1)??(x,y) 适合于任意形状的薄位相物体 求透镜厚度函数的方法: 将透镜一剖为二, 分别计算其厚度 ?(x,y): 透镜厚度函数—(x,y)点处的透镜厚度 符号规则: 光线由左向右传播 遇到凸面曲率半径为正, 凹面为负 图上标正量, R1为正, R2为负 # 由几何关系: R12 – (x2 + y2) = [R1 - ?01 +??1( x,y)]2 ? 同理 (注意到R20, 几何关系中取长度| R2|) # 取近轴近似, x,y足够小, (1-?)1/2?1-?/2 成立 ∴总的厚度函数 ? 透镜的厚度函数 代入光程方程后再代入透过率方程, 得透镜的复振幅透过率函数: # 透镜的复振幅透过率: 定义: 则透镜的复振幅透过率: # 只要正确决定R1、R2的符号, 以上推导适合于任何透镜 透镜的焦距 仅决定于透镜材料和几何参数. 此结果与几何光学一致. f 0: 凸(正)透镜; f 0: 凹(负)透镜 不考虑常数位相因子, 则透镜的位相变换因子为 此变换与入射波的复振幅无关, 它实现变换: # f 0: Ul’(x,y)代表会聚到透镜后焦点的会聚球面波; f 0: Ul’(x,y)代表从透镜前焦点发出的发散球面波 这与几何光学的结果相同 与(x,y)平面上球面波复振幅分布的位相因子相比较 若Ul(x,y)=1,为单位振幅 垂直入射的平面波, 则 若考虑透镜的有限尺寸, 可引入孔径函数P(x,y), (一般是圆域函数或矩孔函数), 其中P(x,y)的坐标原点与透镜中心重合 则: # 任何衍射屏,若其复振幅透过率可写为 的形式,都可看成一个焦距为 f 的透镜 屏的复振幅透过率: 问: 1. 是否类似透镜? 2. 焦 距? 成像的波长特性? 例 (P106, 4.8题) 解: # 设a0, 分别考察圆括号中的三项: 代表负透镜 焦距f = -k/2a = -p/al 代表正透镜 焦距f = k/2a = p/al 代表平镜, 焦距f =∞, 无焦度, 仅衰减振幅 circ(r0/l)是孔径函数P(x,y),代表直径为l的圆孔. # 此屏类似透镜, 等效于平、凹、凸三个透镜,可作位相变换 三个透镜的直径为2l, 焦距分别为∞, -?/a??和 ?/a?. 当单色平面波垂直入射时, 有三部分出射光束 (1)直接透过,循