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计算机控制技术及应用 王平 谢昊飞 蒋建 主编 第4章　高级数字控制器的分析与设计 4.1　系统的能控性与能观测性4.1.1　基本概念4.1.2　离散系统的能控性4.1.3　离散系统的可观测性4.1.4　对偶原理4.1.5　坐标变换与标准型4.2　数字控制器状态空间设计法4.2.1　状态反馈极点配置控制系统的设计4.2.2　状态观测器的设计4.2.3　具有状态观测器的极点配置 4.1.1　基本概念 在状态空间的基础上，卡尔曼于1960年提出了控制系统的能控性和能观测性这两个表征系统结构特征的重要概念，使基本状态空间的分析与综合方法建立在严格的理论上。能控性和能观测性粗略地说来，是指一个系统的工作状态能否得到控制和能否通过输出和输入变量而唯一确定的性质。在经典控制论中，我们只讨论控制作用(输入量)对输出量的控制，这两个量之间的关系，即输入输出关系，唯一地由系统脉冲传递函数所确定。只要系统脉冲传递函数不为零，系统的输出量就是能控的。另一方面，系统输出量就是被控制量，对一个实际物理系统来说，它总是可以直接量测的，因此也没有必要讨论能观测性问题。 4.1.2　离散系统的能控性 4.1.2　离散系统的能控性 4.1.3　离散系统的可观测性 4.1.4　对偶原理 4.1.5　坐标变换与标准型 1.坐标变换2.能控标准型3.能观测标准型 1.坐标变换 1.坐标变换 2.能控标准型 2.能控标准型 2.能控标准型 3.能观测标准型 3.能观测标准型 4.2　数字控制器状态空间设计法 4.2.1　状态反馈极点配置控制系统的设计4.2.2　状态观测器的设计4.2.3　具有状态观测器的极点配置 4.2.1　状态反馈极点配置控制系统的设计 1.单输入系统状态反馈极点配置2.多输入系统状态反馈极点配置3.极点配置方法的讨论 4.2.1　状态反馈极点配置控制系统的设计 图4-2　状态反馈闭环控制系统示意图 1.单输入系统状态反馈极点配置 图4-3　具有状态反馈的数字控制系统结构框图 2.多输入系统状态反馈极点配置 1)对多输入系统公式(4-53)选择W，使得单输入系统公式(4-54)为完全可控。2)对单输入系统公式(4-54)，选择极点配置状态反馈向量F*，使得(A-B*F*)　的极点为待配置的理想极点。3)令F＝WF*，则F即为所求的实现极点配置的状态反馈增益矩阵。 3.极点配置方法的讨论 1)前面我们已经指出，实现任意极点配置的前提是(A，B)为完全能控的。2)对单输入系统，实现一组特定极点配置所需的状态反馈增益向量是唯一的，这一点可以从单输入系统极点配置方法二，即利用能控标准型的方法中看出。3)待配置的n个闭环极点位置的选择是一个确定控制系统综合目标的问题。①　对n维系统，应当指定而且只应当指定n个待配置的闭环极点。②　待配置的闭环极点可以是实数，也可以是以共轭复数形式出现的一对复数极点。③　为保证闭环系统的稳定，所有的待配置闭环极点必须位于复平面上的单位圆内。具体位置的选择需要考虑极点和零点在复平面上的分布，从工程实际出发加以解决。④　可以通过一些最优化的算法来选择待配置的闭环极点位置，以使得某种性能指标最优。 4.2.2　状态观测器的设计 1) 构造(A，C)的对偶系统(AT，CT)，求得后者的能控性矩阵2) 求得A的特征多项式3) 构造使得(AT,CT)为能控标准型的坐标变换阵4) 由公式LT=(p0-a0，p1-a1，…，pn-1-an-1)P-1 4.2.2　状态观测器的设计 图4-4　采样控制系统与状态观测器 图4-5　状态观测器的系统结构框图 4.2.3　具有状态观测器的极点配置 1)判定被控对象的能控性和能观测性。2) 根据对闭环系统的性能要求，确定待配置的闭环系统极点{λ1,λ2,λ3，…,λn}和观测器的极点{r1,r2,r3,…,rn}。3)利用极点配置的方法，选择反馈增益阵F和L，分别将闭环系统和观测器的极点配置到指定的位置，即使得4)利用式(4-65)、式(4-66)与式(4-67)实现相应的控制器。 4.2.3　具有状态观测器的极点配置 图4-6　具有状态观测器的极点配置控制器