2013,1高三期末试题理科答案.docVIP

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习 高三数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B C D A 二、填空题： 9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)； 13．； 14． (第一个空2分，第二个空3分) 三．解答题 15．（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 解：（Ⅰ）A= ==，..………………………..……3分 B=． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵，∴， ..……………………………………………. 9分 ∴或， …………………………………………………………...11分 ∴或，即的取值范围是．…………………….13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值. 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得， ， ． ………………………………………………………2分 ∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………………3分 ∵的终边在第二象限，∴ ．………………………………………4分 ∴==+=．……………7分 （Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||, ……………………………………9分 又∵，…………………11分 ∴， ∴．…………………………………………………………………13分 方法（2）∵， …………………10分 ∴= ． ………………………………… 13分 17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：ABPE； （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小． 解：（Ⅰ） D、E分别为AB、AC中点， (DE//BC ． DE(平面PBC，BC(平面PBC， (DE//平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD， PA=PB， PD AB． …………………………….5分 ，BC AB， DE AB． .... .......................................................................................................6分 又 ， AB平面PDE．......................................................................................................8分 PE(平面PDE， ABPE ． ..........................................................................................................9分 （Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB， PD平面ABC．................................................................................................10分 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0) , =(1,0, )，=(0, , ）． 设平面PBE的法向量， 令 得． ............................11分 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为．………………….......................................12分 设二面角的大小为， 由图知，， 所以即二面角的大小为． ..........................................14分 18．（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值. 解：（Ⅰ）．.......2分 令， 因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同. 又因为，所以时，g(x)0,即， ………………………4分 当