【2012世纪金榜 课堂同步教学课件】选修1-1(1.1命题 47张).pptVIP

【互动探究】若将本例中(2)改为“如果x≥8，则x0”，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 【解析】逆命题：若x0，则x≥8；假命题； 否命题：若x8，则x≤0；假命题； 逆否命题：若x≤0，则x8；真命题. 【例】下列四个命题中： ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题； ②“若k0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若ab≠0,则a≠0”的否命题. 其中真命题的个数是( ) (A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)3 【审题指导】本题涉及的是判断原命题的相关命题的真假问题，所以解答时可以写出相应的命题进行真假判断，也可以利用等价命题进行真假判断. 【规范解答】选C.①逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，是真命题. ②因原命题与逆否命题真假性相同， 故判断原命题即可. ∵k0, ∴判别式Δ=4+4k0, ∴方程有实根，即原命题为真, ∴它的逆否命题为真命题. ③因逆命题与否命题真假性相同，故判断逆命题即可. 又逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题. ∴它的否命题是假命题. ④因为逆命题为“若a≠0,则ab≠0”，是假命题. ∴它的否命题是假命题，∴①②为真，③④为假. 故真命题的个数是2. 【变式备选】证明：已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a、b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. 【证明】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a,b∈R， 若a+b0, 则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. 若a+b0,则a-b,b-a, 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数， ∴f(a)f(-b)， f(b)f(-a). ∴f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)， 即逆否命题为真命题. ∴原命题为真命题. 【误区警示】在证明本题的过程中，很容易直接从正向入手进行证明，忽略了等价命题这一思路，这样增加了证明的难度. 【典例】(12分)写出命题：“若x2+y2=0，则x，y全为零”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断真假. 【审题指导】解决本题的关键是分析命题的条件和结论，同时注意否定的准确性. 【规范解答】逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0；真命题； ……………………………………………………………4分 否命题：若x2+y2≠0，则x，y不全为零；真命题； ……………………………………………………………8分 逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0；真命题. ……………………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】写出命题：“若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 【解析】逆命题：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0；真命题； 否命题：若x=0且y=0，则x2+y2=0；真命题； 逆否命题：若x2+y2=0，则x=0且y=0；真命题. 1.下列语句不是命题的是(　) (A)3是15的约数　　　(B)15能被5整除吗？ (C)3小于2　　　　　 (D)0不是自然数 【解析】选B.B是疑问句，不符合命题的定义，故不是命题. 2.下列命题是真命题的是(　　) (A)若　　　　　　 (B)若x2=1,则x=1 (C)若x=y, 　　　　 (D)若xy,则x2y2 【解析】选A. 由x2=1,得x=±1,B错误. ∵x=y0时, 无意义,C错误. ∵xy0时，x2y2,D错误. 3.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的条件p是______，结论q是_________. 【解析】把这个命题改写为“若p，则q”的形式是：“若一个函数为偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称”.所以条件p是“一个函数为偶函数”，结论q是“这个函数的图像关于y轴对称”. 答案：一个函数是偶函数 这个函数的图像关于y轴对称 4.“若xy，则|x||y|”的逆否命题是________. 【解析】根据命题之间的关系可知其逆否命题是“若|x|≥|y|，则x≥y”. 答案：若|x|≥|y|，则x≥y 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 1.判断一个语句是否是命题的基本思路 判断一个语句是否为命题，关键是看这个语句是否具备命题的特征：能判断真假. 2.