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“两角和与差的三角函数”的学习

“两角和与差的三角函数”的学习 孙大志 两角和与差的正弦、余弦和正切是三角函数的重要内容。如何把握教材的重、难点,掌 握三角变换的方法与技巧?本文从三个方面论述,供同学们学习参考。 1 了解公式推导,熟记基本公式 是两角和与差的三角公式之母,它是利用单位圆、平面内两点距离公式而推导的, 其它公式都是它的 衍生公式。其推导体系为: ; 。 可记为:正弦异名相乘符号同; 余弦同名相乘符号反。 注意,一般情况下, ; 。 。 注意: 的公式中 α,β,α±β不能取 。 2 灵活运用公式,掌握基本方法 2.1 直接运用,夯实基础 1)直接运用可推导出二倍角公式。在 , , 中分别令 β=α即可得: 。 2)直接应用可推导出关于:π±α,2π± α,-α, 的诱导公式。 3 ) 直 接 应 用 可 进 行 三 角 式 求 值 、 化 简 及 三 角 恒 等 式 的 证 明 。 如 求 。 4)直接应用可导出和差化积与积化和差公式。 2.2 逆向运用,提高技能 1)熟练进行 , 公式的逆用。 例 1 化简:1) ; 2) 。 解 1)原式 。 2)原式 。 评注 这里视 α-β, β-γ 为一整体。 例 2 利用和(差)角公式化简 1) ;2) 。 解 1)原式 。 2)原式 。 说明:记住下列结论对解题大有裨益。 ① ; ② ; ③ 。 2)逆用二倍角公式可导出半角公式。 ; 。 以上两式又称为降幂公式。两边开方即得半角公式。 2.3 综合运用,培养能力 将三角知识与函数、方程等内容综合运用,可提高我们综合运用知识解决问题的能力。 例 3 (见新教材第 39 页例 6) 例 4 (1991 年理科高考题)求函数 的最小值,并写 出使函数 y 取最小值的 x 的集合。

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