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“两角和与差的三角函数”的学习
“两角和与差的三角函数”的学习
孙大志
两角和与差的正弦、余弦和正切是三角函数的重要内容。如何把握教材的重、难点,掌
握三角变换的方法与技巧?本文从三个方面论述,供同学们学习参考。
1 了解公式推导,熟记基本公式
是两角和与差的三角公式之母,它是利用单位圆、平面内两点距离公式而推导的,
其它公式都是它的
衍生公式。其推导体系为:
;
。
可记为:正弦异名相乘符号同;
余弦同名相乘符号反。
注意,一般情况下,
;
。
。
注意: 的公式中 α,β,α±β不能取 。
2 灵活运用公式,掌握基本方法
2.1 直接运用,夯实基础
1)直接运用可推导出二倍角公式。在 , , 中分别令 β=α即可得:
。
2)直接应用可推导出关于:π±α,2π± α,-α, 的诱导公式。
3 ) 直 接 应 用 可 进 行 三 角 式 求 值 、 化 简 及 三 角 恒 等 式 的 证 明 。 如 求
。
4)直接应用可导出和差化积与积化和差公式。
2.2 逆向运用,提高技能
1)熟练进行 , 公式的逆用。
例 1 化简:1) ;
2) 。
解 1)原式 。
2)原式 。
评注 这里视 α-β, β-γ 为一整体。
例 2 利用和(差)角公式化简
1) ;2) 。
解 1)原式 。
2)原式 。
说明:记住下列结论对解题大有裨益。
① ;
② ;
③ 。
2)逆用二倍角公式可导出半角公式。
;
。
以上两式又称为降幂公式。两边开方即得半角公式。
2.3 综合运用,培养能力
将三角知识与函数、方程等内容综合运用,可提高我们综合运用知识解决问题的能力。
例 3 (见新教材第 39 页例 6)
例 4 (1991 年理科高考题)求函数 的最小值,并写
出使函数 y 取最小值的 x 的集合。
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