2013年广东高考文科数学.docVIP

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 A. B. C. D.  2.函数的定义域是 A. C. B. D.  3.若则复数的模是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知，那么 A. B. C. D.  执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输入的值是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 图1 图2 6. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A. B. C. D. 1 7. 垂直于直线且于圆相切于第1象限的直线方程是 A. B. C. D.8. 设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是 A. 若，，则 C. 若，，则 B. 若，，则 D. 若，，则9. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是 A. B. C. D. 10. 设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使. 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11．设数列是首项为1，公比为的等比数列，则________。 12．若曲线在点处的切线平行于轴，则=________。 13．已知变量满足约束条件则的最大值是________。 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极 轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中 B C ，，垂足为，则=________。 E A D 图3 三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数， （1）求的值； （2），，求。 17.（本小题满分12分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） [80，85) [80，90) [90，95) [95，100) 频数（个） 5 10 20 15 （1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量 在[80，85)的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1 个的概率。