⑤函数模型及其应用光盘独有.docVIP

光盘独有 1. 某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时.一个平均每月的用电量为200千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 （ ） A. 108千瓦时 B.110千瓦时 C. 118千瓦时 D. 120千瓦时 解析：设这个家庭每月在峰时段的平均用电量为x千瓦时,则由题意得0.55x+0.35×(200-x)≤0.52×200×90%.解得x≤118,选C. 答案：C 2.（2009·江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A,B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A,B两种产品的单件成本分别为3元和20元.设产品A,B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为. (1)求和关于, 的表达式；当时，求证：； （2）设，当, 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ （3）记（2）中最大的综合满意度为，试问能否适当选取A, 的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由. 分析：先由题意建立函数模型，再利用基本不等式以及函数的有关知识求解. （1）证明：设=x, B=y.甲买进产品A的满意度：; 甲卖出产品B的满意度：; 甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度： ; 同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度： . 当时, 故. (2)解：当时,由(1)知. 因为, 当且仅当y=10时等号成立.当y=10时,x=6. 因此,当=6，=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为. (3)解：由（2)知.因为  所以当时，有. 因此,不能取到的值,使得和同时成立,但等号不同时成立. 3. 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5)的税收.设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41).根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件. (1)求该商店的日利润L元与每件产品的日售价x元的函数关系式. (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L最大？并求出L的最大值. 解：(1)设日销售量为,则, 所以，所以日销售量为件. 当日售价为x元时,每件产品的利润为元, 则日利润. (2). ①当2≤a≤4时,33≤31+a≤35, 当35＜x＜41时,L′(x)＜0, 所以L(x)在(35,41)上是单调递减函数. 因为L(x)在［35,41］上连续, 所以当x=35时,L(x)取得最大值. ②当4＜a≤5时,35＜31+a≤36,令,得x=a+31. 当x∈(35,a+31)时,,L(x)在(35,a+31)上是单调递增函数; 当x∈(a+31,41)时,因为,所以L(x)在（a+31,41）上是单调递减函数. 因为L(x)在［35,41］上连续,所以当x=a+31时,L(x)取得最大值. 由①②知 点评:本题考查导数的实际应用,属于中档题,解题过程中要注意实际问题中变量的范围.