李爱凤《微波技术精品教学》第1章smith.pptVIP

1.6 史密斯圆图及其应用 1. 阻抗圆图 为归一化输入阻抗。 传输线上任意一点的反射函数Γ(z)可表达为 Γ(z)为一复数，它可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示为极坐标形式时，对于无耗线，有 图1-16 反射系数极坐标表示 图1-17 反射系数圆图 对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中找到一个与之相对应的点， 当将Γ(z)表示成直角坐标形式时，有 (1-6-3) 传输线上任意一点归一化阻抗为： (1-6-4) 令 　　，则可得以下方程： (1-6-5) 　　这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图1-18(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)。 图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆 电阻圆的圆心在实轴(横轴)(1/(1+r),0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1； 当r→∞时，圆心在(1，0)点，半径为零。 电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组在下方。当x=0时， 圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。 　 将反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故不少圆图中并不画出反射系数圆图。 　　结论： 　　① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的电抗x＜0呈容性。 　　② 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。 　　③ 圆图旋转一周为λ/2。 　　④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点。 　　⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有 ，是匹配点。 　　⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。 　 2．导纳圆图 归一化导纳图与反射系数图，称作导纳圆图。 阻抗圆图如何变为导纳圆图。 由归一化阻抗和导纳的表达式 (1-6-6) (1-6-7) 反射系数圆在圆图上旋转180?得到导纳圆图 图1-19 作 变换在圆图上的表示 A B 　 由于　　　， 即当x=0时g=1/r，当r=0时b=1/x，所以阻抗圆图与导纳圆图有如下对应关系：当实施Γ→-Γ变换后，匹配点不变，r=1的电阻圆变为g=1的电导圆， 纯电阻线变为纯电导线；x=±1的电抗圆弧变为b=±1的电纳圆弧， 开路点变为短路点，短路点变为开路点；上半圆内的电纳b＞0呈容性；下半圆内的电纳b＜0呈感性。阻抗圆图与导纳圆图的重要点、线、面的对应关系如图1-20和图1-21所示。 图 1-20 阻抗圆图上的重要点、线、面 图 1-21 导纳圆图上的重要点、 线、 面 　　[例1-6］ 已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，如图1-22所示。 假设传输线的负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求离负载z=0.2λ处的等效阻抗。 图 1-22 Smith圆图示例一 　　解： 先求出归一化负载阻抗 ，在圆图上找出与此相对应的点P1, 以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时针(向电源方向)旋转0.2λ到达P2点，查出P2点的归一化阻抗为2-j1.04Ω，将其乘以特性阻抗即可得到z=0.2λ处的等效阻抗为100-j52 Ω。