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漳州一中2012～2013学年 高三年数学科（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（以下每题有且只有一个正确选项，每小题5分，共0分） ，，，则（ ） B． C． D． 2．为任意非零实数，且,则下列不等式成立的是（ ）A．B．．．：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的（ ） A．B．C．D．．中，，且，，成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D．．如图，长方形的四个顶点为 ，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A． B． C． D． 6．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． ，其中，则下列结论中正确的是 ( ) A．是最小正周期为的偶函数 B．的一条对称轴是　 C．的最大值为 D．将函数的图象左移得到函数的图象．进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，出场顺序的排法种数为（　 ）。 A．320 B．384 C．408 D．480 9．定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合： ① ② ③ ④ 其中开集的集合是（ ） A．①④ B．②③C．②④D．③④ 10．已知函数，若，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．9D．12 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 1．__________。 12．展开式中不含项的系数的和为____________。 13．以抛物线：的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为_______。 14．若曲线存在与直线互相垂直的切线，则实数的取值范围是__ ____。 15．如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正方形的边按如下路线运动：，其中，则下列判断中: ① 当为的中点时； ② 满足的点恰有三个； ③ 的最大值为； ④ 若满足的点有且只有两个，则。 正确判断的序号是___________。（请写出所有的序号）三．解答题（共分）： 16. 某高校在2013年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组 [75，80)，第2组 [80，85)，第3组 [85，90)，第4组 [90，95)，第5组 [95，100]得到的频率分布直方图如图所示， （（）17．已知向量,,，且、、分别为的三边、、所对的角， (1)求角的大小； (2)若成等差数列，且，求边的长及△的面积18．如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点． () 求证：平面； （）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角 19．已知数列为其前项和，且满足，令，数列的前项和为（）求的通项公式的前项和；（），使得、、成等比数列的值；若不存在，请说明理由。 20．，直线，A是椭圆C的右顶点，点是椭圆上异于左、右顶点的一个动点，直线PA与交于点，直线过点且与椭圆交于另一点，与交于点， （1）经过椭圆的左焦点，且使得，求直线的方程； （）恰为椭圆的左顶点，问轴上是否存在定点，使得对变化的点，以为直径的圆总经过点，若存在，求这样的圆面积的最小值，若不存在说明理由。 21．已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时，（1）若 （2）求最大的整数，使得存在，只要，就有．数学（理）答案一．选择题： 1—10、 CDBDA ADCCB 二、填空题： 11、8 12、－111 13、 14、 15、①②③ 三、解答题： 16、 0 1 2 3 的数学期望 17、解：（1）又， ∴ 又 （2）由已知得，由, 又∵，∴ 由余弦定理得： ∴ 18、方法：（1）证明：平面PAD， 过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD。过O作BC的垂线，交BC于H，以OH，OD，OP为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 是二面角P—PC—A的平面角，，又得， 故，设平面EFG的一个法向量为则，而，，故PA//平面EFG。 （2）解：设，则，设MF与平面EFG所成角为，则故当取到最大值，则取到最大值，此时点M为线段CD的中点，MF与平面EFG所成角。 方法二：（1）证明：取AD的中点H，连结EH，HG。H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD