工程力学学习资料 10-2.ppt

* 得到 m m n n q(x) C FS(x) M(x) 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系 常见荷载下FS，M图的一些特征 或 弯矩图 弯矩方程 剪力图 剪力方程 FS=0 FS=0 集中力 F C 集中力偶 M C 在C处有突变 F 在C处有尖角 或 在C处无变化 C 在C处有突变 M 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 例题：试画出梁剪力图和弯矩图。 q B A D a 4a qa 解：1．求支座约束力 q B A D a 4a qa 2．确定控制截面的内力 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FB右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 （+） （-） （+） O x O x D- B+ B- A+ M FS 0 0 3．根据微分关系作内力图 AB段弯矩有极大值 FS 图 M图 q B A D a 4a qa 例题 简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100KN/m ,作此梁的剪力图和弯矩图。 q A B C D 0.2m 1.6m 2m q A B C D 0.2m 1.6m 2m 解：(1)求支座的约束力 (2)．确定控制截面的内力 （+） O x O x B- D C A+ M FS 0 0 (3)．根据微分关系作内力图 CD段弯矩有极大值 FS 图(KN) M图（KN.m) q A B C D 0.2m 1.6m 2m （+） （-） 10-5 截面图形的惯性矩与平行移轴公式 x y 0 dA x y ? 截面对 o 点的极惯性矩为 一、定义： ——截面对 x轴的惯性矩 ——截面对 y轴的惯性矩 因为 x y 0 dA x y ? 惯性矩的数值恒为正 （1）矩形截面 b h x y C y dy 二、常见截面的惯性矩 （2）圆形截面 极惯性矩为 y x d 所以 （3）空心圆截面 y x （4）组合截面 y x 组合截面对任一轴的惯性矩＝各个组成部分对同一轴的惯性矩的和 x1 y1 o C(a,b) a b x, y ——过截面的形心 c 且与 x1 , y1 轴平 行的坐 标轴（形心轴） （a , b ) _____ 形心 c 在 x1y1 坐标系 下的坐标。 三、平行移轴公式 y x x1 , y1 ——任意一对坐标轴 C —— 截面形心 x1 y1 o C(a,b) a b y x 平行移轴公式 x1 y1 o C(a,b) a b y x y1 dA 例 求图示截面对其形心轴yc 的惯性矩。 (单位：mm) 解：(1)求形心位置 20 140 100 20 y 1 2 截面的形心坐标为 Z zc yc 20 140 100 20 zc yc y 1 2 y1 y2 一、概述： 所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 切应力. §10 -4 梁的纯弯曲正应力及正应力强度条件 FS M 一般情况下，梁的 横截面上既有弯矩 M ， 又有剪力 FS 。 右图简支梁 CD 段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是 纯弯曲 。 P P a a C D M M 纯弯曲：受一对转向相反，大小相等，作用在杆件的纵向平面内的外力偶作用。 + + - P P Pa a a b b m m n n m m n n (a) (b) m 1. 侧面上的两纵向线 aa ， bb 弯成弧线； 3、横向线 mm , nn 仍为直线，但相对转了一个角度且与弯曲后的 aa ，bb垂直； 2. 靠近底面的纵线 bb 伸长，而靠近顶面的纵 线 aa 缩短； a a b b m 二、 纯弯曲时正应力计算公式推导 平面假设 ：梁在受力弯曲后，原来的横截面仍为平面，它绕其上的 某一轴 旋转了一个角度，且仍垂直于梁弯曲后的轴线。 a a b b m m n n m m n n (a) (b) a a b b C (c) dx 梁上边的纵向线段缩短，下边的纵向线段伸长。由于变形的连续性，中间必有一层纵向线段无长度改