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“简单的线性规划”其实不简单 王斌 “线性规划问题”是近年来高考考查的一个必考内容，也是我们高考复习的重点。从近几年的高考试题来看，“线性规划问题”从单一的、静态的线性规划发展到较全面的、动态的线性规划，把“线性规划问题”作为模型和载体来考查学生的综合应用数学知识的能力，考查的形式呈现出新的背景、新的亮点。本次说题，主要结合二模试卷第17题，以 及近几年浙江省“线性规划问题”考题的特色，谈谈自己的一些想法，一家之言，敬请指正！ 我分如下六个部分说题： 原题重现 若平面区域是一个三角形，则的取值范围是 试题分析 题目定位：本题是一个涉及动态可行域的线性规划题。 隐含条件：直线过定点。 难点：区域的表示，这是部分学生不会处理此题的一个难点。 易错点：（1）的临界点的取舍；（2）情况的讨论，情况分析不完整。 解题准备条件：正确画出的区域，掌握直线定界，特殊点定域的方法。 解题分析 突破难点，如何化好区域，不妨先让学生尝试画，降低坡度，利用直线定界，特殊点定域的方法，正确画出区域。 定点定位： 直线过定点，当直线的斜率，从（取不到，为什么？），到直线过点时即（取得到，为什么？），此时表示一个三角形；另一方面，，到直线过点时即（取不到，为什么？），此时也表示一个三角形。 综上，的取值范围是。 思想方法：数形结合思想和分类讨论思想。 例题变式 同步变式（1）：（07年北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是，将前三个不等式画出可行域，三个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(，)，第四个不等式，表示的是斜率为－时，表示的平面区域也是一个三角形。 拓展变式（2）：已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则 答案： 对比浙江高考 从近几年浙江省的高考来看，线性规划问题，每年必考，基本以小题为主，大多以中高档题（压轴题）出现，例如： （07年浙江理17）设为实数，若， 则的取值范围是 答案： （08年浙江理17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于 答案：1 小结： 以上几个题都是动态可行域或动态相关量的问题，从知识考点来看，超越了线性规划本身的框架，对思维的层次较高，应该引起我们老师和同学的共同关注。事实上，关于线性规划的问题，还有其他很多情形，如动态目标函数、斜率、距离等等，限于时间关系，不再展开。最后以一句话结束：综观高考内容，风景这边独好！ 说题比赛反思 首先，“说题比赛”把研究“教”、研究“学”与研究“考试命题”结合起来，拓宽了教学研究的领域。教学的过程本来就包括备课、教学、批改、辅导、考试，而过去普遍来说，只重视了前面一些环节的研究，而忽视了考试命题的研究，开展“说题比赛”弥补了过去研究内容的不足。而考试对于教学来说，具有重要的导向作用。不研究考试，教学往往带有很大的盲目性和随意性；加强对考试命题的研究，有利于提高教学的针对性和有效性。参加说课比赛的教师深有体会地说：“我任教高一年级，过去只是盯住高一年段的教学，通过这次说课比赛，我明白了研究高考试题，不仅有利于把握高考命题的方向，而且有利于用高考的要求来指导高一高二的教学，这样就可以避免教学的盲目性，增强教学的整体感。”，开展“说题比赛”，促进了教师素养的全面提高与全面发展，这是在新课程教学全面启动的背景之下提高教师专业水平的一项重要策略。学校发展的关键在教师，教师的关键在于提升自身素养。在当前形势下，全面提高青年教师的素养与能力显得十分紧迫。说到青年教师素养，我认为，青年教师当前要提高五种基本能力：一是阅读积累能力，二是口语表达能力，三是教材钻研能力，四是命题选题能力，五是文章写作能力。这五种能力中，对试题的研究能力与命题能力是一个核心点，因为它影响着教学，制约着其他几种能力的发展。因此，开展“说题比赛”有利于促进青年教师诸方面素养的提高与发展。开展“说题比赛”，这不仅是学校教研的一个新典子，一种新形式，而是学校教学管理精细化，教研工作深入化和研究层次提升的一个标志。说题比赛是一种新的形式，但它不仅仅是一种形式，它是学校教研工作的一种深化，是教研层次的一种提升，是研究内容的一种新的拓展。 2013年万分教师招聘资料免费下载： /c0yoa4s55x