基于切比雪夫设计的IIR带通滤波系统.doc

. 《数字信号处理》 实验课程考核报告 数字滤波系统的MATLAB实现与分析 ——基于切比雪夫设计的IIR带通滤波系统 系 部： 专业班级： 姓 名： 学 号： 指导教师： 完 成 日 期 2012年 月 1引言 1 2课程设计要求 2 2.1课程设计题目 2 2.2课程设计目的 2 2.3设计要求 2 3滤波器基本原理 3 3.1切比雪夫滤波器基本原理 3 3.2 IIR数字滤波器基本原理 5 3.3 IIR数字滤波器的设计步骤 6 4图像处理结果与分析 7 4.1 MATLAB仿真的步骤 7 4.2 原始输入信号的构建 7 4.3 滤波器的设计 8 4.4 信号过滤 9 4.5结果与分析 10 5体会与收获 11 1引言 数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时进行上机实验的练习。这不紧可以帮助同学们深入的了解和消化基本理论，而且能够锻炼独立解决问题的能力。 采样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是最重要的基本内容。DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。 数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。 IIR滤波器的单位脉冲相应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，再通过s-z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。这里包括两种方法，即脉冲响应不变法和双线性变换法，后者无频率混叠，且转换简单，是一种普遍应用的手法。 FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位脉冲响应。其中包括：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹最佳逼近设计法。 2课程设计要求 2.1课程设计题目 2.2课程设计目的 通过本次综合设计，运用已学的课程知识，根据题目要求进行软件设计和调试对《》课程中涉及的原理和有一定的感性认识和实践操作能力，从而加深对本课程知识点的理解，使学生应用知识能力、设计能力、调试能力以及报告撰写能力等方面有显著提高。 2.3设计要求 用MATLAB软件进行分析。 具体要求包括以下几个方面： （1）滤波器与处理的理论知识学习和分析通过查找、学习相关文献资料，掌握滤波器与处理的基本理论知识，掌握的方法和基础知识，掌握滤波器的基本过程和原理，并（2）利用MATLAB对上述过程进行仿真利用MATLAB软件进行设计，实现滤波器对处理。（3）利用滤波器处理，对比处理前后的3滤波器基本原理 3.1切比雪夫滤波器基本原理 切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I 型切比雪夫滤波器”,在阻带波动的为“II 型切比雪夫滤波器” 。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 (3-1) 式中Ωc为有效通带截止频率，ε表示与通带波纹有关的参量，值越大通带不动愈大。Vn（x）是 N 阶切比雪夫多项式，定义为 (3-2) 切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示： （3-3） （3-4） 图 3-1 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 有关参数的确定: a、通带截止频率： Ωc预先给定; b、 与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成 (3-5) 所以 给定通带波纹值 δ（dB）分贝数后，可求得 ε2 ｃ、阶数 N:由阻带的边界条件确定。 Ω5、A2 为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处Ω5,要求滤波器频响衰减到 1/A2 以上。 (3-6) (3-7） （3-8） （3-9） 因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求 N 也越大，参数 N ，Ω , ε 给定后， 查阅有关模拟滤波器手册，就可求得系统函数 Ha(s)。 3.2 IIR数字滤波器基本原理 滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。 数字滤波器是对数字信 号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法， 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列， 并在转化 过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信 号的运算处理。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方 法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、 不要求阻抗匹配等优点。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转