10数学二模解答题.docVIP

解答题（一）hdw 15．（本小题满分13分）内，分别为角所对的边，成等差数列，且 . (I)求的值； (II)若，求的值. 16．（本小题满分13分） 株数 4 18 6 （I）求的值 ; （II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率. 17．（本小题满分1分）在斜三棱柱中，侧面平面， . （I）求证：； （II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点， 求证：平 面. 18．（本小题满分13分）满足，为数列的前项和. (Ⅰ) 当时，求的值； （Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分1分）， （I）当时，求函数的极值； （II）若函数在区间上是的取值范围. 20．（本小题满分13分），称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为. （I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程； (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N . （1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程； （2）求证：|MN|为定值. 解答题（二）hdl 15．（本小题满分13分）记等差数列的前n项和为，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和. ．（本小题满分1分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示. （Ⅰ）； （）与所成角的余弦值； （）的余弦值. 17．（本小题满分13分）为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立. Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率； Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．18．（本小题满分13分）已知函数，其中a为常数，且. （Ⅰ）若函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.19．（本小题满分13分）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点. （Ⅰ）的标准方程； （）若，求直线的方程；若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 20．（本小题满分1分）已知函数的图象在上连续不断，定义： ， ． 其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的阶收缩函数． （Ⅰ）若，，试写出，的表达式 （Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的阶收缩函数，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由 （Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围. 中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． （16）（本小题共14分） 正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． （17）（本小题共13分） 某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的． （Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数； （Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率； （Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望． （18）(本小题共14分） 设函数（）． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间. （19）（本小题共14分） 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值． （20）(本小题共13分) 设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设集合，对任意，试求； （Ⅲ）设，试求的概率． 解答题（四）xwl 15.（本小题共13分） 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船. （Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离； （Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角， 求的值域. 16. （本小题共13分） 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，