【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数 理 1．对数的概念 一般地，如果a (a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④＝logaM(m，n∈R，且m≠0)． (2)对数的性质 ①＝__N__；②logaaN＝__N__(a0且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x1时，y0 当0x1时，y0 (5)当x1时，y0 当0x1时，y0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　) (3)函数y＝log2x及都是对数函数．(　×　) (4)对数函数y＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　) (5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　) (6)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　) 1．(2015·湖南改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则有关f(x)的性质判断正确的是________．(填序号) ①奇函数，且在(0,1)上是增函数； ②奇函数，且在(0,1)上是减函数； ③偶函数，且在(0,1)上是增函数； ④偶函数，且在(0,1)上是减函数． 答案　① 解析　易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数． 2．已知则a，b，c的大小关系为________． 答案　abc 解析　故abc. 3．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是________．(填图象序号) 答案　② 解析　由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x1时，函数单调递增，所以只有②正确． 4．(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 答案　 解析　 ＝＋＝. 5．(教材改编)若loga1(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________________． 答案　∪(1，＋∞) 解析　当0a1时，logalogaa＝1， ∴0a；当a1时，logalogaa＝1，∴a1. ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞). 题型一　对数式的运算 例1 (1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________. (2)lg＋lg的值是________． 答案　(1)　(2)1 解析　(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝. (2)原式＝lg＝lg 10＝1. 思维升华　在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算． 　(1)计算：＝________. (2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 答案　(1)1　(2)12 解析　(1)原式 ＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝1. (2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 题型二　对数函数的图象及应用 例2　(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是________．(填序号) (2)当0x≤时，4xlogax，则a的取值范围是____________． 答案　(1)③　(2)(，1) 解析　(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除①、②； 又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除④