【全程同步】2014年高中数学(人教A版)必修一同步课件：阶段复习课 第二章.ppt

* 第二章 阶段复习课 【答案速填】①分数指数幂 ②y=ax(a0,且a≠1) ③互为反函数 ④y=logax(a0,且a≠1) ⑤x=logaN ⑥y=xα 类型 一 指数幂的运算和对数运算 1.指数与对数运算时的注意事项 (1)在进行指数的运算时,需要注意根式的两个重要结论及三条指数幂运算性质的灵活运用； (2)在进行对数的运算时,一定要注意真数大于0,也就是保证所用到的各条运算性质都有意义.其中,对数的三条运算性质,对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键. 2.底数相同的对数式化简的两种基本方法 (1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差). 【典例1】(2013·成都高一检测)计算： (1) (2) 【解析】(1)原式= (2)原式= 类型 二 指数、对数、幂函数的图象及应用 1.函数图象的画法 列表、描点、连线 未知函数或较复杂的函数 描点法 弄清所给函数与基本函数的关系,恰当选择平移、对称等变换方法,由基本函数图象变换得到函数图象 与基本初等函数有关联的函数 变换法 利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的有关知识,画出特殊点(线),直接根据函数的图象特征作出图象 基本初等函数 基本函数法 画法技巧 应用范围 画法 2.使用数形结合的思想解题的常见类型 (1)求函数的定义域. (2)求函数的值域. (3)求函数的单调区间. (4)解方程、不等式等有关问题，确定参数范围. 【典例2】已知函数y= 与y=kx的图象有公共点A，且点A 的横坐标为2，则k=( ) A. B. C. D. 【解析】选A.当x=2时， 所以点A的坐标为(2, )， 所以 =2k，所以k= 类型 三 指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 函数值域(最值)的求法 (1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围. (2)配方法：适合一元二次函数. (3)反解法：有界量用y来表示.如 中，由 可求y的范围，即值域. (4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意 新变量的范围. (5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数. 【典例3】(2013·吉安高一检测)(1)求函数 的定义域. (2)求函数 x∈［0,5)的值域. 【解析】(1)由题意知 故x＞ 且x≠1,即定义域为( 1)∪(1,+∞). (2)令u=x2-4x,x∈［0,5)，则-4≤u＜5， 即值域为( 81］. 类型 四 指数、对数、幂函数的奇偶性和单调性 1.指数、对数、幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项 (1)判断方法 ①定义法：首先看定义域是否关于原点对称，然后判断 f(-x)=±f(x)或f(-x)±f(x)=0是否成立，最后得出结论. ②图象法：若一个函数的图象关于原点(y轴)对称，则该函数是奇(偶)函数. (2)注意事项 正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如 2.指数、对数、幂函数单调性的应用 (1)比较指数幂、对数的大小. (2)解指数、对数不等式. (3)求函数的值域. 【典例4】(1)给定下列函数：① ② ③y=|x-1|;④y=2x+1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数的 序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ (2)判断函数 的奇偶性. 【解析】(1)选B.① 在［0，+∞)上是增函数，在(0，1) 上单调递增,不合题意; ② 在(-1,+∞)上是减函数，在(0，1)上单调递 减，符合题意; ③y=|x-1|在(-∞,1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数， 故在(0，1)上单调递减，符合题意; ④y=2x+1在R上是增函数，在(0，1)上单调递增，不合题意; 所以，在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是②③. (2)∵ ＞x恒成立， ∴f(x)的定义域为(－∞，+∞). 又∵ ∴f(x)为奇函数. 类型 五 分类讨论思想 分类讨论的思想在指数函数和对数函数中的应用 (1)原理：底数大于1时，指数函数与对数函数均是增函数；底数大于0小于1时，指数函数与对数函数均是减函数. (2)步骤： 【典例5】(2013·赣州高一检测)已知函数f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域. (2)若f(x)＞1，求x的取值范围. 【解析】(1)要使函数f(x)有意义,则ax-1＞0， 即ax＞1, ①若a＞1，则x＞0