【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1课件：第3章 椭圆 第二课时参考课件1.pptVIP

复习回顾 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 研究分析 研究右图你会得到 这个椭圆有什么样 的性质? 1.椭圆的对称性 Y X O P（x，y） P3（-x，-y） P1（-x，y） P2（x，-y） 从图形上看: 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 2.椭圆的范围 1、范围： ︱x︱≤a, ︱ y ︱ ≤b y B1 o B2 A1 A2 F1 F2 椭圆落在 x=±a, y= ± b组成的矩形中 3.椭圆的顶点 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (0,-b) (a，0) (-a，0) 令 y=0，得 x=？ ， 说明椭圆与 x轴的交点？ 令 x=0，得 y=？， 说明椭圆与 y轴的交点？ *顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 ) *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。其中a,b,c构成一直角三角形. 四.椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为ac0 所以0e1 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小， 椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 3)e与a,b的关系: e = [2]离心率对椭圆形状的影响： 例题讲解 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 归纳 : 椭 圆 几 何 性 质 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x|≤ b,|y|≤ a (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。 顶点坐标是： 　　　　　　　　。 外切矩形的面积等于： 。 2 学生练习 已知椭圆方程为6x2+y2=6 小 结 : 1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c， e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间 的关系